·例7.设大气的温度均匀为T,空气分子量为M,求大气压力与 高度h的关系？ 解：令1摩尔空气从h处可逆地降到海平面(h=O0). ● 令在h处大气压力为p,海平面的大气压力为p: ● dT=0,体系为理想气体，理想气体等温膨胀过程的熵变为： △S体=Rln(P1/p2)=Rln(plpo) 在下降过程中，体系的重力势能全部变为热能传递给周围环境： ● △S环=-Q/T=mgh/T(环境吸热为正) 因为此过程是一可逆过程，故有： △S总=△S体+△S环=nRln(p/po)+mgh/T=0 In(p/po)=-mgh/nRT=-Mgh/RT ● p/po=exp[-Mgh/RT] p片Po'e-Mgb/RT此即为Boltzmanni高度分布律，• 例7. 设大气的温度均匀为T,空气分子量为M,求大气压力p与 高度h的关系? • 解: 令1摩尔空气从h处可逆地降到海平面(h0=0). • 令在h处大气压力为p, 海平面的大气压力为p0 . • • ∵ dT=0, 体系为理想气体, 理想气体等温膨胀过程的熵变为: • S体=Rln(p1 /p2 )=Rln(p/p0 ) • 在下降过程中,体系的重力势能全部变为热能传递给周围环境: • S环=-Q/T=mgh/T (环境吸热为正) • 因为此过程是一可逆过程,故有: • S总=S体+S环=nRln(p/p0 )+mgh/T=0 • ln(p/p0 )=-mgh/nRT=-Mgh/RT • p/p0=exp[-Mgh/RT] • p=p0·e-Mgh/RT 此即为Boltzmann高度分布律