)计算b。 解:∫”b9m=0一1=1-m1 (6)计算』xh+ybdx+z2h,其中Σ为x2+y2+2=1的外侧。 解:由Gas公式∫xhyd+zhy=3(x2+y2+2)hb x2+y2 再由球坐标变换化为了如= (7)求方程 3=x的通解 解:d y o dy =0特征根为A=0,2=3;其通解为C1+C2e3。设 dfy-3少=x的 特解为(x+b)x,解得y=-12x2-1x。故原方程的通解为C1+Cex-1x-1x (8)求幂级数∑ (-3+2x2m1的收敛半径与收敛区间。 解:im =lim n(-3)"+2 n=lm2x。当时<时,由Caty 3[1+(-2/3) 判别法,级数∑3y+zx绝对收效当>时, -3y+2x=+得 级数发散。故收敛半径为R=3。当=3时,lm 32|=+∞,级数发散 3)+2 故收敛区间(-3,√3)。 22 (5) 计算   1 0 sin 。 解： 1 1 1 1 0 1 0 1 0 2 ( )sin sin sin sin           。 (6) 计算     3 3 3 ，其中  为 1 2 2 2    的外侧。 解：由 Gauss 公式            1 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 ( ) 。 再由球坐标变换化为 5 12 3 2 0 0 1 0 2 2            sin 。 (7) 求方程 3  2 2 的通解。 解： 3 0 2 2   特征根为 1  0，2 3 ；其通解为 3 1  2 。设 3  2 2 的 特解为 (  ) ，解得 9 1 6 1 2    * 。故原方程的通解为 9 1 6 3 1 2 1  2   。 (8) 求幂级数     1   2 1 ( 3) 2 的收敛半径与收敛区间。 解： 2 1 2 1 1 2 1 3 1 3 1 2 3 3 2            lim [ ( )] lim ( ) lim 。当  3 时，由 Cauchy 判别法，级数     1   2 1 ( 3) 2 绝对收敛；当  3 时，       2 1 ( 3) 2 lim 得 级数发散。故收敛半径为  3 。当  3 时，       2 1 3 ( 3) 2 lim ，级数发散。 故收敛区间 ( 3, 3)