复旦大学数学科学学院 2016~2017学年第二学期期末考试试卷 A卷 课程名称 高等数学A(下) 课程代码 MATH120022 1开课院系: 数学科学学院 考试形式: 闭卷 题号 2 3 4 5 6 总分 得分 1.(本题共40分,每小题5分)计算下列各题 1(1)设z= arctan,求”n !解:z 如 1(2)求曲面e-z+xy=3在点(210)处的切平面方程 会解:记F(x2=e-x+xy-3,VF(x,y,2x,e-1),VF(21.0)=(120), 切平面方程为x+2y-4=0。 (3)求函数=xy2+z在点(1,0,1)处的最大方向导数。 解: 01y0,abhn,=1:w.01)=(00),最大方向导数为1 (4)求椭圆3x2+2xy+3y2=1的面积。 解:令L=x2+y2-4(3x2+2xy+3y2-1)。解 ∫=2x-A(6x+2y)=0 L=2y-1x+6y)=0’得x-y=0或 者x+y=0,代人3x2+2xy+3y2=1,分别得x2+y2=或者x2+y2=。面积为1 复旦大学数学科学学院 2016～2017 学年第二学期期末考试试卷 A 卷 数学科学学院 1. (本题共 40 分，每小题 5 分) 计算下列各题 (1) 设  arctan ，求  。 解： 2 2     ， 2 2 2 2 -    。 (2) 求曲面    3 在点 (2,1,0) 处的切平面方程。 解：记 ( , , )    -3， ( , , )  ( , , 1) ， (2,1,0)  (1,2,0)， 切平面方程为  2  4  0 。 (3) 求函数   3 2 在点 (1,0,1) 处的最大方向导数。 解： 0 1 0 1    ( , , ) ， 0 1 0 1    ( , , ) ， 1 1 0 1    ；  (1,0,1)  (0,0,1) ，最大方向导数为 1 。 (4) 求椭圆 3 2 3 1 2 2    的面积。 解：令 (3 2 3 1) 2 2 2 2        。解              2 2 6 0 2 6 2 0 ( ) ( )   ，得   0 或 者   0 ，代人 3 2 3 1 2 2    ，分别得 4 2 2 1   或者 2 2 2 1   。面积为 2 2  。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）