§1.2随机事件的概率 0、引言 随机事件在一次试验中,可能发生也可能不发生,具有偶然性。但是,人们从实 践中认识到,在相同的条件下,进行大量的重复试验中,试验的结果具有某中内在的 规律性,即随机事件发生的可能性大小是可以比较的,是可以用一个数字进行度量的。 例如,在投掷一枚均匀的骰子试验中,事件A‘掷出偶数点’,B‘掷出2点’,显然 事件A比事件B发生可能性要大。 对于一个随机试验,我们不仅要知道它可能出现哪些结果,更重要的是研究各种 结果发生的可能性的大小,从而揭示其内在的规律性 概率就是随机事件发生的可能性大小的数量表征。对于事件A,通常用P(A)来 表示事件A发生的可能性大小,即A发生的概率 但是,事件的概率如何进行定义呢?在概率论发展的历史上,人们针对不同情况, 从不同的角度对事件的概率作了规定,给出了四种定义。 概率的统计定义 1.频率及频率的性质: (1)定义:在相同的条件下,重复进行了N次试验,若事件A发生了次,则称比 值4为事件A在N次试验中出现的频率,记为F(A)=共。 (2)频率的性质: (1)非负性:对任意A,有F(A)≥0 (2)规范性:F(92)=1 (3)可加性:若A、B互斥,则F(A∪B)=F(A)+F(B) (3)频率的稳定性: 在大量的重复试验中,频率常常稳定于某个常数,称为频率的稳定性。 通过大量的实践,我们还容易看到,若随机事件A出现的可能性越大,一般来 讲,其频率F(A)也越大。由于事件A发生的可能性大小与其频率大小有如此密切 概率论与数理统计教案 第一章随机事件与概率8 概率论与数理统计教案 第一章 随机事件与概率 §1.2 随机事件的概率 0、引言 随机事件在一次试验中，可能发生也可能不发生，具有偶然性。但是，人们从实 践中认识到，在相同的条件下，进行大量的重复试验中，试验的结果具有某中内在的 规律性，即随机事件发生的可能性大小是可以比较的，是可以用一个数字进行度量的。 例如，在投掷一枚均匀的骰子试验中，事件 A‘掷出偶数点’，B‘掷出 2 点’，显然 事件 A 比事件 B 发生可能性要大。 对于一个随机试验，我们不仅要知道它可能出现哪些结果，更重要的是研究各种 结果发生的可能性的大小，从而揭示其内在的规律性。 概率就是随机事件发生的可能性大小的数量表征。对于事件 A ，通常用 P(A) 来 表示事件 A 发生的可能性大小，即 A 发生的概率。 但是，事件的概率如何进行定义呢？在概率论发展的历史上，人们针对不同情况， 从不同的角度对事件的概率作了规定，给出了四种定义。 一、概率的统计定义 1.频率及频率的性质： (1)定义：在相同的条件下，重复进行了 N 次试验，若事件 A 发生了  次，则称比 值 N  为事件 A 在 N 次试验中出现的频率，记为 N FN A  ( ) = 。 (2)频率的性质： ⑴非负性：对任意 A，有 FN (A)  0 ⑵规范性： FN () = 1 ⑶可加性：若 A、B 互斥，则 F (A B) F (A) F (B) N  = N + N (3)频率的稳定性： 在大量的重复试验中，频率常常稳定于某个常数，称为频率的稳定性。 通过大量的实践，我们还容易看到，若随机事件 A 出现的可能性越大，一般来 讲，其频率 F (A) N 也越大。由于事件 A 发生的可能性大小与其频率大小有如此密切