的关系,加之频率又有稳定性,故而可通过频率来定义概率。这就是 2概率的统计定义 定义1:在相同的条件下,独立重复的作N次试验,当试验次数N很大时,如果某 事件A发生的频率F(A)稳定地在[0,1上的某一数值p附近摆动,而且一般来说随 着试验次数的增多,这种摆动的幅度会越来越小,则称数值p为事件A发生的概率 记为P(A)=p。 概率的统计定义一方面肯定了任一事件的概率是存在的;另一方面又给出了一个 近似计算概率的方法,但其不足之处是要进行大量的重复试验。 【注】:lmF(4)≠p 古典概率(其产生的源泉是古典型随机试验 1.古典型随机试验:一个随机试验若满足: ①样本空间中只有有限个样本点(有限性) ②样本点的发生是等可能的(等可能性) 则称该随机试验为古典型随机试验 2.古典概率的定义: 定义2:设古典型随机试验的样本空间Ω={o,O2,On},若事件A中含有 k(k≤n)个样本点,则称一为A发生的概率,记为 P1=k。4中含有的样本点数 总样本点数 3古典概率的性质 (1)非负性:对任意A,P(A)≥0 (2)规范性:P(2)=1 (3)可加性:若A和B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B )P()=0 (5)P(A)=1-P(A) 概率论与数理统计教案 第一章随机事件与概率9概率论与数理统计教案 第一章 随机事件与概率 9 的关系，加之频率又有稳定性，故而可通过频率来定义概率。这就是： 2.概率的统计定义 定义 1：在相同的条件下，独立重复的作 N 次试验，当试验次数 N 很大时，如果某 事件 A 发生的频率 F (A) N 稳定地在[0，1]上的某一数值 p 附近摆动，而且一般来说随 着试验次数的增多，这种摆动的幅度会越来越小，则称数值 p 为事件 A 发生的概率， 记为 P(A) = p 。 概率的统计定义一方面肯定了任一事件的概率是存在的；另一方面又给出了一个 近似计算概率的方法，但其不足之处是要进行大量的重复试验。 【注】： FN A p N  → lim ( ) 二、古典概率(其产生的源泉是古典型随机试验) 1.古典型随机试验：一个随机试验若满足： ①样本空间中只有有限个样本点（有限性） ②样本点的发生是等可能的（等可能性） 则称该随机试验为古典型随机试验。 2.古典概率的定义： 定义 2：设古典型随机试验的样本空间 { ,..., }  = 1, 2 n ，若事件 A 中含有 k ( k  n) 个样本点，则称 n k 为 A 发生的概率，记为 总样本点数 A中含有的样本点数 n k P(A) = = 。 3.古典概率的性质： ⑴非负性：对任意 A， P(A)  0 ⑵规范性： P() = 1 ⑶可加性：若 A 和 B 互斥，则 P(A  B) = P(A ）＋ P(B) ⑷ P() = 0 ⑸ P(A) = 1− P(A)