例1:从标号为1,2,…,10的10个同样大小的球中任取一个,求下列事件的 概率:A:‘抽中2号’,B:‘抽中奇数号’,C:‘抽中的号数不小于7’。 解:令i表示“抽中i号”,i=1,2,…10,则g={12,3,10},所以 P(A)=,,P(B)=,P(C) 10 例2:从6双不同的鞋子中任取4只,求:(1)其中恰有一双配对的概率;(2)至少 有两只鞋子配成一双的概率。 解:(1)分析:先从6双中取出一双,两只全取;再从剩下的5双中任取两双,每 双中取到一只,则(1)中所含样本点数为CC2CC2C2 所以所求概率P= clCaC2CIC/ct=16 (2)设B表示“至少有两只鞋子配成一双,则: P(B)=1-P(B=1-Ccccc/C=7, aX=ICICiC)C) +C21/C1=17 【注】:不能把有利事件数取为CC2C0,从而出现重复事件。这是因为,若鞋子标 有号码1,2,…,6时,C可能取中第i号鞋,此时C1可能取中j号一双,此 时成为两双的配对为(,j);但也存在配对(j,i),(,j)与(j,1)是一种,出现了重 复事件,即多出了C2个事件 在古典型试验中利用等可能性的概念成功的解决了某一类问题的概率,不过古典 型要求可能场合的总数即样本点个数必须有限,因此,对于无限结果而又有某种等可 能性的场合一般可以通过几何方法来解决 三、几何概率(其产生的源泉是几何型随机试验) 先从一个简单的例子开始: 引例如果在一个5万平方公里的海域里有表面积达40平方公里的大陆架贮藏 着石油,假如在海域里随意选取一点钻探,问钻到石油的概率是多少 解:在该题中由于选点的随机性,可以认为该海域中各点被选中的可能性是一样 的,因而所求概率自然认为贮油海域的面积与整个海域面积之比,即p= 50000 10概率论与数理统计教案 第一章随机事件与概率10 概率论与数理统计教案 第一章 随机事件与概率 例 1：从标号为 1，2，…,10 的 10 个同样大小的球中任取一个，求下列事件的 概率：A:‘抽中 2 号’， B:‘抽中奇数号’， C:‘抽中的号数不小于 7’。 解：令 i 表示“抽中 i 号”， i = 1,2, 10 ，则  = {1,2,3,...10} ，所以 10 4 , ( ) 10 5 , ( ) 10 1 P(A) = P B = P C = 例 2：从 6 双不同的鞋子中任取 4 只，求：⑴其中恰有一双配对的概率；⑵至少 有两只鞋子配成一双的概率。 解：⑴分析：先从 6 双中取出一双，两只全取；再从剩下的 5 双中任取两双，每 双中取到一只，则⑴中所含样本点数为 1 2 1 2 2 5 2 2 1 C6C C C C 所以所求概率 P＝ 1 2 1 2 2 5 2 2 1 C6C C C C /C 4 12＝ 33 16 ⑵设 B 表示‘至少有两只鞋子配成一双’，则： P(B) = 1− P(B) = 1－ 1 2 1 2 1 2 .1 2 4. C6 C C C C /C 4 12＝ 33 17 ，或＝[ ]/ 2 6 1 2 1 2 2 5 1 C6C C C + C C 4 12＝ 33 17 【注】：不能把有利事件数取为 2 10 2 2 1 C6C C ，从而出现重复事件。这是因为，若鞋子标 有号码 1，2，…，6 时， 1 C6 可能取中第 i 号鞋，此时 2 C10 可能取中 j 号一双，此 时成为两双的配对为 (i, j) ；但也存在配对 ( j,i) ，(i, j) 与 ( j,i) 是一种，出现了重 复事件，即多出了 2 C6 个事件。 在古典型试验中利用等可能性的概念成功的解决了某一类问题的概率，不过古典 型要求可能场合的总数即样本点个数必须有限，因此，对于无限结果而又有某种等可 能性的场合一般可以通过几何方法来解决。 三、几何概率(其产生的源泉是几何型随机试验) 先从一个简单的例子开始： 引例：如果在一个 5 万平方公里的海域里有表面积达 40 平方公里的大陆架贮藏 着石油，假如在海域里随意选取一点钻探，问钻到石油的概率是多少？ 解：在该题中由于选点的随机性，可以认为该海域中各点被选中的可能性是一样 的，因而所求概率自然认为贮油海域的面积与整个海域面积之比，即 50000 40 p =