工程科学学报，第44卷，第X期 Pressure Pipe 4.u.e 4)▣ Le U1(41.8) Solid 0z0, Initial stress state Blasting stress state Ua(Ao.0o) U242,82) 图3管-土界面位移及单元应力模型 Fig.3 Pipe-soil interface displacement and element stress model 2.2压力薄壁管道初始应力 力管道仅受均匀内压时，管道平面产生径向和环 根据上述管道受力过程以及计算模型分析， 向应力，均与内压大小呈正相关关系，且管道切向 当爆破振动产生前，根据薄壁压力容器受力特点， 应力还受管道尺寸壁厚和直径影响 薄壁燃气管道仅受均匀内压作用，处于受力平衡 2.3管-土界面爆破地震动应力、位移解析 状态.当管道两端自由且看作无限长时，管道截面 根据平面波动理论，利用波的位移函数来分 处于平面应力状态，具有均匀的初始径向应力、 析，其中平面简谐波在介质中传播产生的位移 环向应力04，如图3所示，根据薄壁压力管道理论 U,可以由式(2)表示 计算管道单元应力如式(1)所示 Un =An sin(wt+fux+gny). PD 8-26 f=wcosOh gn=wsin on (2) (1) Cn Cn r=-P 其中，An为波的振幅，m;o为频率，Hz;cn为波在 其中，og为环向应力，MPa;o,为初始径向应力， 介质中的传播速度(=0,1,24)，ms,根据图3 MPa;p为管道运行内压，MPa;D为管道内径，mm: 可知，管-土界面两端由波传播产生的位移由式(3) 6为管道有效壁厚，mm.根据式(1)分析，当埋地压 计算 (U pipel=0=u3+=U3 cos03+U4cos04.u soi=0=uo+u+u=Uocos0o+U cos6+U2 cos0 (3) Vpipelx=0=v3+v4=U3sin03+U4sin04.u soillx=0=vo+v1+v2=Uosin0o+U1 sin0+U2sin 其中，，为法向位移，4pp为管道端法向位移， 3.4),根据式(2)、(3)得到管-土界面两侧切向、 40为土层端法向位移，n为切向位移，p为管 法向合位移表示如式(4)所示 道端法向位移，Yso1为土层端法向位移(n=0,1,2, “pipe=0=A3 cos3 sin(wt+g3y)+A4sinf4sin(wf+g4y以， u soillx=0=Ao cos0o sin(wt+goy)-AI cos01 sin(wt+g1y)+A2sin02 sin(wt+g2y) (4) Vpipel=0=A3sin03 sin(wt+g3y)+A4 cos0sin(ot+gy), V soillr=0=Ao sin00 sin(wt+goy)+AI sin01 sin(@t+gly)+A2 cos0 sin(wt+g2y) 根据虎克定律可知，波在介质中传播时位移 与应力的关系由式(5)计算 ov ou vE OZ =A 十 dx dy +24= (1+e)(1-2e) (5) ov du E x=μ +正 = 2(1+e) 其中，oz为正应力，MPa;ox为切应力，MPa;E为 应力如式(6)所示 介质弹性模量.根据式(2)~(5)，管-土界面两端Pressure Pipe Solid λ′, μ′, e′ λ, μ, e θ3 θ4 θ2 θ1 θ0 U4 (A4 ,θ4 ) U3 (A3 ,θ3 ) U1 (A1 ,θ1 ) U2 (A2 ,θ2 U ) 0 (A0 ,θ0 ) σr σr σθ σθ σZ +σr σZ +σr σX +σθ σX +σθ Initial stress state Blasting stress state Z X 图 3    管−土界面位移及单元应力模型 Fig.3    Pipe-soil interface displacement and element stress model 2.2    压力薄壁管道初始应力 根据上述管道受力过程以及计算模型分析， 当爆破振动产生前，根据薄壁压力容器受力特点， 薄壁燃气管道仅受均匀内压作用，处于受力平衡 状态. 当管道两端自由且看作无限长时，管道截面 处于平面应力状态，具有均匀的初始径向应力 σr、 环向应力 σθ，如图 3 所示，根据薄壁压力管道理论[19] 计算管道单元应力如式（1）所示.    σθ = pD 2δ σr = −p （1） 其中， σθ 为环向应力，MPa； σr 为初始径向应力， MPa；p 为管道运行内压，MPa；D 为管道内径，mm； δ 为管道有效壁厚，mm. 根据式（1）分析，当埋地压 力管道仅受均匀内压时，管道平面产生径向和环 向应力，均与内压大小呈正相关关系，且管道切向 应力还受管道尺寸壁厚和直径影响. 2.3    管−土界面爆破地震动应力、位移解析 根据平面波动理论，利用波的位移函数来分 析 ，其中平面简谐波在介质中传播产生的位移 Un 可以由式（2）表示. Un = An sin(ωt+ fn x+gny), fn = ωcos θn cn ,gn = ωsinθn cn （2） 其中，An 为波的振幅，m；ω 为频率，Hz；cn 为波在 介质中的传播速度（n=0，1，2···4），m·s−1 . 根据图 3 可知，管−土界面两端由波传播产生的位移由式（3） 计算.    upipe|x=0 = u3 +u4 = U3 cos θ3 +U4 cos θ4,usoil|x=0 = u0 +u1 +u2 = U0 cos θ0 +U1 cos θ1 +U2 cos θ2 v pipe|x=0 = v3 +v4 = U3 sinθ3 +U4 sinθ4,usoil|x=0 = v0 +v1 +v2 = U0 sinθ0 +U1 sinθ1 +U2 sinθ2 （3） 其中 ， un 为法向位移 ， upipe 为管道端法向位移 ， usoil 为土层端法向位移，vn 为切向位移，vpipe 为管 道端法向位移，vsoil 为土层端法向位移（n=0，1，2， 3，4），根据式（2）、（3）得到管−土界面两侧切向、 法向合位移表示如式（4）所示.    upipe|x=0 = A3 cos θ3 sin(ωt+g3y)+ A4 sinθ4 sin(ωt+g4y), usoil|x=0 = A0 cos θ0 sin(ωt+g0y)− A1 cos θ1 sin(ωt+g1y)+ A2 sinθ2 sin(ωt+g2y) v pipe|x=0 = A3 sinθ3 sin(ωt+g3y)+ A4 cos θ4 sin(ωt+g4y), v soil|x=0 = A0 sinθ0 sin(ωt+g0y)+ A1 sinθ1 sin(ωt+g1y)+ A2 cos θ2 sin(ωt+g2y) （4） 根据虎克定律可知，波在介质中传播时位移 与应力的关系由式（5）计算[14] .    σZ = λ ( ∂v ∂x + ∂u ∂y ) +2µ ∂u ∂y , λ = vE (1+e) (1−2e) σX = µ ( ∂v ∂y + ∂u ∂z ) , µ = E 2(1+e) （5） 其中，σZ 为正应力，MPa；σX 为切应力，MPa； E 为 介质弹性模量. 根据式（2）～（5），管−土界面两端 应力如式（6）所示. · 4 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期