西安电子科技大学$4.2.4逆函数的性质软件学院家『定理』若f:X→Y，g:Y→Z均为双射函数，则有(gof)-1 =f-1og-1证明：（i）任取zEZ，存在唯一yEY，使得g(y)=z。任取zEZ，也存在唯一xEX，使得f(x)=y，所以(f-1og-1)(z)=f-1(g)(z)=f-1(y)=x。而(gof)(x)=g(f(x)=g(y)=z, 故(gof)-1(z)=X因此对任一z EZ有(gof)-1(z)=(f-1og-1)(z)。由（i），（ii）可知f-log-l=(gf)-l。西安电子科技大学 §4.2.4 逆函数的性质 软件学院 『定理』若f: X→Y，g: Y →Z均为双射函数，则有 (g◦f)-1 =f-1◦g-1 证明:（ii）任取z∈Z，存在唯一y∈Y，使得g(y)=z。任取 z∈Z，也存在唯一x∈X，使得f(x)=y，所以(f-1◦g-1)(z)=f-1(g-1 (z))=f-1(y)=x。 而(g◦f)(x)=g(f(x))=g(y)=z，故(g◦f)-1(z)=x。 因此对任一z∈Z有(g◦f)-1(z)=(f-1◦g-1)(z)。 由（i），（ii）可知f-1◦g-1=(g◦f)-1