最小二乘估计 ·对B的估计方法之一是选择使得残差平方和达到最小 =ag盟V-x=as∑(k-∑Aa) 其中x0三1. ·当X为满秩时候(p<n),上述最小化残差平方和的B可以得 出 B=(X'x)XY -此时称B为B的最小二乘估计. -此时响应变量的拟合值为Y=XB=X(X'X)-1XY= HY,H称为帽子(Hat)矩阵. -残差为=Y-Y=(I-H)Y Previous Next First Last Back Forward 6最小二乘估计 • 对 β 的估计方法之一是选择使得残差平方和达到最小: βˆ = arg min β∈Rp ∥Y − Xβ∥ 2 = arg min β∈Rp ∑n i=1 ( yi − ∑p−1 k=0 βkxik)2 其中 xi0 ≡ 1. • 当 X 为满秩时候 (p < n), 上述最小化残差平方和的 β 可以得 出 βˆ = (X ′X) −1X ′ Y – 此时称 βˆ 为 β 的最小二乘估计. – 此时响应变量的拟合值为 Yˆ = Xβˆ = X(X′X) −1X′Y = HY , H 称为帽子 (Hat) 矩阵. – 残差为 ϵˆ = Y − Yˆ = (I − H)Y Previous Next First Last Back Forward 6