能及时维修的概率为 P(A1UA2UA3UA4)≥P(41)=P{X≥2} 而X~b(20001),故有 P{x22=1-∑PX=k}=1- 001)3(09920k=00169 即P(A1UA2UA3UA4)≥0.0169 按第二种方法.以Y记80台中同一时刻发生故障的台数此时Y~b(800.01),故80台 中发生故障而不能及时维修的概率为 PY≥4}=1- 001)(0.99)x0 0.0087 结果表明,在后一种情况尽管任务重了(每人平均维护约27台),但工作效率不仅没有降 低,反而提高了 泊松分布 例6(E05)某一城市每天发生火灾的次数X服从参数2=0.8的泊松分布,求该城市一天 内发生3次或3次以上火灾的概率 解由概率的性质,得 P{X≥3}=1-P{X<3}=1-P{X=0}-P{X=1}-PX=2} =1-c080.800.8082 ≈0.0474 二项分布的泊松近似 例7(E06)某公司生产的一种产品300件根据历史生产记录知废品率为001.问现在 这300件产品经检验废品数大于5的概率是多少? 解把每件产品的检验看作一次伯努利试验,它有两个结果:A={正品},A={废品} 检验300件产品就是作300次独立的伯努利试验.用X表示检验出的废品数,则 X~b(3000.01) 我们要计算PX>5}.对n=300p=001,有A=四=3,于是,得 Px>3=∑(3000423001 查泊松分布表,得 P{X>5}≈1-0.916082=0.08 例8(〓07)一家商店采用科学管理,由该商店过去的销售记录知道,某种商品每月的销 售数可以用参数A=5的泊松分布来描述,为了以95%以上的把握保证不脱销,问商店在月 底至少应进某种商品多少件? 解设该商品每月的销售数为X,已知X服从参数λ=5的泊松分布.设商店在月底应能及时维修的概率为 ( ) ( ) { 2}. P A1  A2  A3  A4  P A1 = P X  而 X ~ b(20,0.01), 故有 =  = − = 1 0 { 2} 1 { } k P X P X k k k k k − =          = − 20 1 0 (0.01) (0.99) 20 1 = 0.0169. 即 ( ) 0.0169. P A1  A2  A3  A4  按第二种方法. 以 Y 记 80 台中同一时刻发生故障的台数. 此时 Y ~ b(80,0.01), 故 80 台 中发生故障而不能及时维修的概率为 (0.01) (0.99) 0.0087 80 { 4} 1 80 3 0 =          = − − =  k k k k P Y 结果表明, 在后一种情况尽管任务重了(每人平均维护约 27 台), 但工作效率不仅没有降 低, 反而提高了. 泊松分布 例 6(E05) 某一城市每天发生火灾的次数X 服从参数  = 0.8 的泊松分布, 求该城市一天 内发生 3 次或 3 次以上火灾的概率. 解 由概率的性质, 得 P{X  3} =1− P{X  3} =1− P{X = 0}− P{X =1}− P{X = 2}         = − + + − 2! 0.8 1! 0.8 0! 0.8 1 0 1 2 0.8 e  0.0474. 二项分布的泊松近似 例 7(E06) 某公司生产的一种产品 300 件. 根据历史生产记录知废品率为 0.01. 问现在 这 300 件产品经检验废品数大于 5 的概率是多少? 解 把每件产品的检验看作一次伯努利试验, 它有两个结果: A = {正品}, A = {废品}. 检验 300 件产品就是作 300 次独立的伯努利试验. 用 X 表示检验出的废品数, 则 X ~ b(300,0.01), 我们要计算 P{X  5}. 对 n = 300, p = 0.01, 有  = np = 3, 于是, 得   =  = 6 { 5} ( ;300,0.01) k P X b k = = − 5 0 1 ( ;300,0.01) k b k . ! 3 1 3 5 0 − =  − e k k k 查泊松分布表, 得 P{X  5} 1− 0.916082 = 0.08. 例 8(E07) 一家商店采用科学管理, 由该商店过去的销售记录知道, 某种商品每月的销 售数可以用参数  = 5 的泊松分布来描述, 为了以 95%以上的把握保证不脱销, 问商店在月 底至少应进某种商品多少件? 解 设该商品每月的销售数为 X, 已知 X 服从参数  = 5 的泊松分布. 设商店在月底应