P0010.180.81 两点分布 例2(E02)200件产品中,有1%6件是正品,4件是次品,今从中随机地抽取一件,若规 1,取到正品 0,取到次品 则 196 P{X=1}==0.98 4 P{X=0} 200 于是,X服从参数为0.98的两点分布 二项分布 例3(E03)已知100个产品中有5个次品,现从中有放回地取3次,每次任取1个,求在 所取的3个中恰有2个次品的概率 解因为这是有放回地取3次,因此这3次试验的条件完全相同且独立,它是伯努利试 验,依题意,每次试验取到次品的概率为0.05.设X为所取的3个中的次品数,则 X~b(3,0.05 于是,所求概率为P{X=2}=C3053(095)=0007125 注:若将本例中的“有放回”改为“无放回”,那么各次试验条件就不同了,已不是伯 努利概型,此时,只能用古典概型求解 P{X=2 ≈0.00618 今、创4ED4)某人进行射击,设每次射击的命中率为002,独立射击400次,试求至少击中 次的概率 解将一次射击看成是一次试验.设击中的次数为X,则X~b(400002 400 X的分布律为Px=k}=1002(098)40k,k=01…40 于是所求概率为 P{X≥2}=1-P(X=0}-P(X=l}=1-(0.98)0-40002)098)9=09972 例5设有80台同类型设备,各台工作是相互独立的发生故障的概率都是001,且一台 设备的故障能由一个人处理.考虑两种配备维修工人的方法其一是由4人维护,每人负责 20台;其二是由3人共同维护80台.试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的 概率的大小 解按第一种方法.以X记“第1人维护的20台中同一时刻发生故障的台数”,以 A(i=1,2,34)表示“第i人维护的20台中发生故障不能及时维修”,则知80台中发生故障不. 0.01 0.18 0.81 0 1 2 Pi X 两点分布 例 2 (E02) 200 件产品中, 有 196 件是正品, 4 件是次品, 今从中随机地抽取一件, 若规 定 , 0 1,    = ， 取到次品 取到正品 X 则 0.98, 200 196 P{X =1} = = 0.02. 200 4 P{X = 0} = = 于是, X 服从参数为 0.98 的两点分布. 二项分布 例 3(E03) 已知 100 个产品中有 5 个次品, 现从中有放回地取 3 次, 每次任取 1 个, 求在 所取的 3 个中恰有 2 个次品的概率. 解 因为这是有放回地取 3 次, 因此这 3 次试验的条件完全相同且独立, 它是伯努利试 验, 依题意, 每次试验取到次品的概率为 0.05. 设 X 为所取的 3 个中的次品数, 则 X ~ b(3,0.05), 于是, 所求概率为: { 2} (0.05) (0.95) 0.007125. 2 2 P X = = C3 = 注: 若将本例中的 “有放回” 改为 “无放回”, 那么各次试验条件就不同了, 已不是伯 努利概型, 此时, 只能用古典概型求解. { 2} 0.00618. 3 100 2 5 1 95 = =  C C C P X 例 4(E04) 某人进行射击, 设每次射击的命中率为0.02, 独立射击400次, 试求至少击中 两次的概率. 解 将一次射击看成是一次试验. 设击中的次数为 X , 则 X ~ b(400,0.02). X 的分布律为 (0.02) (0.98) , 400 { } k 400 k k P X k −         = = k = 0,1,  ,400. 于是所求概率为 P{X  2}=1− P{X = 0}− P{X =1} 400 399 =1− (0.98) − 400(0.02)(0.98) = 0.9972. 例 5 设有 80 台同类型设备, 各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是 0.01, 且一台 设备的故障能由一个人处理. 考虑两种配备维修工人的方法, 其一是由 4 人维护, 每人负责 20 台; 其二是由 3 人共同维护 80 台. 试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的 概率的大小. 解 按第一种方法. 以 X 记 “第 1 人维护的 20 台中同一时刻发生故障的台数”, 以 A (i =1,2,3,4) i 表示 “第 i 人维护的 20 台中发生故障不能及时维修”, 则知 80 台中发生故障不