D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1996.02.006 第18卷第2期 “北京科技大学学报 Vol.18 No.2 19964 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.1996 金属多晶体晶粒的空间及截面拓扑分布特性 于海波 刘国权 北京科技大学材料科学与工程系，北京1083 摘要：利用系列截面法系统地研究了一种微合金化低碳钢奥氏体品粒的空间及截面拓扑分布特 性，实验建立了晶粒界面数F与其截面多边形边数均值n及边数平方均值之间的经验关系，并 进一步研究了不同拓扑级别的三维晶粒的截面拓扑分布且与多种品粒几何模型进行了比较分析， 关键词体视学，拓扑学，几何模型，晶粒，低碳钢 中图分类号TG113.TG115 晶粒的拓扑特性是指那些当晶粒被变形到任意程度（只要品粒不出现自我连接或破碎）其 数值保持恒定的几何性质，对于三维晶粒，其拓扑特性是指晶粒界面数、三晶棱数、四品角隅 数等；对于二维晶粒或三维晶粒的二维截面，其拓扑特性指晶粒边数等， 晶粒拓扑特性的定量研究对于认识材料组织形态特征、组织演变规律以及相关理论模型 的建立与应用具有重要价值.因此长期以来人们对金属山、合金品粒以及皂泡.随机几 何组织1、规则多面体及计算机模拟组织的拓扑学特性进行了大量研究，建立了一些重 要的拓扑学规律.但到目前为止还没有报导对实际三维晶粒的空间及截面拓扑特性的研 究，这正是本文的研究目的， 1实验材料及方法 利用系列截面法无偏测量了一种微合金化低碳钢奥氏体品粒的三维拓扑学特性 (晶粒界面数F),取样晶粒数为967个，同时利用标准定量金相方法，测量了同一材料的二维 截面上的12232个晶粒的拓扑学参量（多边形品粒边数n).由于品粒组织是基本等轴且近似满 足各向同性，因此上系列截面中任意截面皆为随机截面，在某一个或多个任意随机截面上，其 有相同界面数的所有三维品粒的二维截面拓扑分布即为该级别三维晶粒的截面拓扑分布. 2实验结果与讨论 2.1晶粒的空间及截面拓扑分布 Fetham,Hu等分别对高纯铝，高纯铁，Ni-Zn合金品粒组织的面拓扑分布进截 行了定量研究，发现多边形晶粒边数n近似Lognormal分布.Rhines及Pattersonls」 利用晶粒剥离法研究了高纯铝退火品粒组织，发现品粒界面数F也近似呈Lognormal 分布.Kumar等到利用monte一carlo方法模拟了二维及三维voronoi随机儿何组织，发现无论 1995-11-14收稿第一作若男25岁博1 ·国家自然科学基金及国家教委博士点专项基金资助项目第 18 卷 第 2 期 北 京 科 技 大 学 学 报 l 侧拓 年 4 月 JO u m a l o f U n i v e rs it y o f S c ien ce a n d Te e h n o l o g y Be ij i n g 、 , d . 18 N 0 . 2 A rP . 19 火i 金属 多 晶体晶粒 的空 间及截 面拓 扑分布特性 ` 于海 波 刘 国 权 北 京 科 技 大 学 材 料科学 与工 程 系 , 北京 !仪 朋 摘要 利用系列 截面法系统地研究了一 种微合金化低碳钢奥氏 体品粒的空 间及 截 面 拓 扑分布 特 性 . 实验建立 了 晶粒界 面数 F 与其截面 多 边形 边数均值 元 及 边数平方均 值 厅 之 问 的 经 验 关 系 , 并 进一步研究 了不 同拓扑级别 的三维晶粒的截面 拓扑分布且与 多种晶 粒几何模型进行 了 比较分析 . 关键 词 体视学 , 拓扑学 , 几何模型 , 晶粒 , 低碳钢 中图分类号 T G l l3 , T G I巧 晶粒 的拓 扑特性是 指那 些 当晶粒 被 变形到任 意程度 ( 只 要晶粒 不 出现 自我连 接或破 碎 ) 其 数值保持恒定 的几何性质 . 对于三维晶粒 , 其拓扑特 性是指 晶粒界 面 数 、 三 晶棱数 、 四 晶角隅 数等 ; 对于 二维 晶粒或 三维 晶粒 的二 维 截面 , 其 拓扑特性 指 晶粒边 数等 . 晶粒拓 扑特性 的定 量研究 对于 认 识材 料组织 形态特 征 、 组 织演 变规 律 以及 相 关理论 模 型 的建立 与应 用具 有重要 价值 . 因此 长 期 以 来 人 们对金 属 [ ’ ] 、 合金 l2] 晶 粒 以 及 皂 泡 , 随机几 何 组织 { ’ ] 、 规则多 面体’[] 及 计算 机模 拟 组织 的 拓 扑 学 特 性 进 行 了 大量 研 究 , 建立 了 一 些 重 要 的拓 扑 学 规律 . 但 到 目 前为 止还 没 有 报 导对实 际三 维 晶 粒 的空 间 及截 面 拓 扑 特 性 的 研 究 , 这 正是本 文 的研究 目的 . 1 实验材料及方 法 利 用 系 列 截 面法 无 偏 测 量 了 一种 微 合金 化 低 碳 钢 ’ 5 ’奥 氏 体 晶 粒 的 三 维 拓 扑 学 特 性 ( 晶粒界 面数 )F , 取 样 晶粒数 为 9 67 个 . 同时利用标 准定量金 相方法 , 测量 了 同一 材料 的二 维 截面 _ 上的 12 2 32 个 晶粒的拓 扑学 参量 (多边形晶粒边数 n) . 由于 晶粒组织是基本等轴 民近似满 足各 向同性 , 因 此上 系列截面 中任意截 面 皆为随机截面 , 在某一个或多个任意 随机 截 面上 , 具 有 相 同界面 数 的所 有三 维 晶粒 的二 维 截面 拓 扑分 布即 为该 级别 三 维 晶粒 的截 面 拓扑 分布 . 2 实验 结果 与讨论 .2 1 晶粒的空 间及截面 拓扑 分布 eF ht a m[ 6 ] , H uln 等 分 别 对 高 纯 铝 , 高 纯 铁 , iN 一 Z n 合 金 晶 粒 组 织 的 面 拓 扑 分 布 进 截 行 了定 量 研 究 , 发 现 多 边 形 晶 粒 边 数 ” 近 似 呈 L o gn o ~ 1 分 布 . R h in es 及 P at t er so nl s l 利 用 晶 粒 剥 离 法 研 究 了 高 纯 铝 退 火 晶 粒 组 织 , 发 现 晶 粒 界 面 数 F 也 近 似 呈 助g n o ~ l 分布 . K Ll lna r 等 { ’ }利 用 mo nt e 一 。 d 。 方 法模拟 了二 维及三 维 vo or n io 随机几何 组 织 , 发现 无 论 1男 5 一 1 1 一 14 收稿 第一 作者 男 25 岁 博 L 中 国 家 自然 科学 基 金及 国 家教 委 博 士 点专项 基金 资助 项 目 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1996. 02. 006