·128· 北京科技大学学报 199%年No2 是三维voronoi胞还是二维voronoi胞及三维voronoi胞的二维截面，当取样胞数量达几十万 时，F及n皆呈gamma分布，而当取样胞数量小于几万时，则近似呈Lognormal分布， 图1，图2分别绘出本实验奥氏体晶粒的空间及其截面拓扑分布曲线.通过拟合发现，F 及n的分布也近似可用gamma或lognormal分布函数来表达，这说明奥氏体晶粒组织的拓扑 学分布特征与其它材料及模拟晶粒组织基本相同. 0.1 1 Gamma 1 Gamma 2 Lognormal 0.25 2 Lognormai 0.08 0.2 0.06 据 装0.15 0.04 0.1 0.02 dt 0.05 0 0 6 9 12 15 0 10 20 30 40 图1晶粒界面数的频率分布 图2晶粒截面边数的频率分布 22晶粒的空间及其截面拓扑分布特征参量之间的定量关系 理论上建立各种规则多面体的界面数F与其截面多边形边数平方均值之间的正比例 关系： n=3(π/2)F (1) 该关系如图3中虚线所示，而实线则代表了奥氏体晶粒组织的实验关系.通过拟合发现n与 F呈指数关系： n2=5.69F0.67m (2) 70 从图3中可以看到，对于界面数较.(F<9) 广多面体 60 及较大（F>14)的晶粒，其截面的n值 ·实验 与相应规则多面体相差很大，这部分晶粒个 0 600 数在整个组织中约占80%，它说明实际品 40 粒的不规则程度远高于规则多面体，对于小 尺寸晶粒(F也小)，一般界面向外凸，使得 0 9 其较规则多面体更具“等轴”性：对于大尺寸 99 晶粒(F也大)，界面一般向外凹，表现为强烈 10L 的棱角效应，结果导致值远低于相应规 0 10 15 202530 则多面体，即其具有相当多的小尺寸截面(n F 也小)；对于F=12左右的晶粒，其n2值与 图3n2与F的关系曲线 规则多面体相近.北 京 科 技 大 学 学 报 1夕拓 年 N O . 2 是三 维 vo or on i 胞 还是 二维 vo or n io 胞 及三 维 vo or n io 胞 的二维 截 面 , 当取样胞 数量达几 十万 时 , F 及 n 皆呈 ga ~ 分 布 , 而 当取 样 胞 数 量 小 于 几 万 时 , 则 近 似 呈 oL gn o ~ 1分 布 . 图 1 , 图 2 分 别绘 出本 实验 奥 氏 体 晶 粒 的空 间及其 截 面拓 扑分 布 曲线 . 通过拟合发现 , F 及 ” 的分布也 近 似可 用 ga ~ 或 lo g n o ~ 1分布 函 数来 表达 , 这说明奥 氏体 晶粒组织 的拓扑 学分布 特征 与 其它 材料 及 模拟 晶粒 组纤(基本 相 同 . .025 .02 .015 .01 辞照 锌 场 一… 。 ! 才\ I G泛 2 劫9~1怕 1订阎 ! \ \ 知卜 _ 加 恤 ~ 二 ~ …… 口 、 曰` 口 . 月 , . 0 . 05 才 戈 , - F 图 1 晶粒界面数的频率分布 图 2 晶粒截面边数的频率分布 .2 2 晶粒的空 间及其截面拓 扑分 布特 征参量 之 间的定量 关系 理论 上建 立各 种规则多 面体 的界面 数 F 与其截 面 多边形 边 数平 方均 值 关系 : 矛 一 丫3 ( 兀 2/ ) F 该关系如 图 3中虚线 所 示 , 而 实 线 则代 表 了奥 氏体晶粒组 织 的实验 关系 . F 呈 指数 关系 : 2 之 间 的正 比 例 ( l ) 通过拟合发 现 矿与 八2= 5 石g F ” 6 7 8 ( 2 ) 从图3中可以看到 , 对于界面数较 . ( F < 9 ) 及 较 大 ( F > 14 ) 的 晶 粒 , 其 截 面 的 才值 与相 应规 则 多 面 体 相 差 很 大 , 这 部 分 晶 粒 个 数 在 整 个 组 织 中 约 占 80 % , 它 说 明 实 际 晶 粒 的 不规 则程 度 远 高 于 规则 多 面 体 . 对于 小 尺 寸 晶 粒 ( F 也 小 ) , 一 般 界 面 向外 凸 , 使 得 其 较 规则 多 面体 更 具 “ 等 轴 ” 性 ; 对 于 大 尺 寸 晶粒 ( F 也大 ) , 界面一般 向外 凹 , 表现 为强 烈 的棱 角 效 应 , 结 果 导 致 矛 值远 低 于 相 应 规 则多 面 体 , 即其 具 有相 当多 的小 尺 寸 截 面 ( n 也 小 ) ; 对 于 F 二 12 左 右 的 晶 粒 , 其 澎 值 与 规 则 多 面 体 相 近 . 5 0 限 40 } 一 多面 体 o 实 粤从 l 5 F 20 2 5 30 图 3 万2与 F 的关系曲线