·142 智能系统学报 第6卷 看成一个虚拟结构，在该结构中每个个体有着对应的 或者领航者的不平稳的运行速度，群集运行过程中 理想位置，个体的实际位置与对应理想位置之差作为 往往存在跟踪误差.为了减小群体的跟踪误差，需要 队形误差，以此作为反馈误差来协调整个群体以固定 引入反馈机制来调节领航者的运行状态.如当领航 的队形运行.该策略中整个群体需要以严格确定的队 者相对于跟随者运行太快或太慢时，领航者能实时 形运行，其应用范围受到了极大的限制.文献[15]初 根据邻近跟随者的信息调节自身的状态，使跟随者 步研究了在领航者跟随者引入反馈策略并定性地分 不出现掉队或拥挤现象，从而使群体整体协调的按 析了系统的性能.本文在文献[15]的基础上继续探讨 理想轨迹运行. 如何将反馈机制融合到领航者跟随者协调控制过程 鉴于此，本文通过引入反馈机制在领航者与其 中，并分析了系统的鲁棒性和容错性能， 邻近的个体间建立双向信息流，使领航者跟随理想 轨迹运行的同时也受其邻近个体的状态影响.领航 1 有领航者的群集运动控制 者将根据理想轨迹和邻近个体的运行状态自适应的 考虑由一个领航者和N个跟随者组成的群体， 调节自身运行状态，从而使整个群体的运行达到协 跟随者的动态方程为 调一致 p:=9:,9:=4,i=1,2,…,N. (1) 90=f(p0,90,pj,41）, 式中：P:∈Rn表示个体的位置；q:∈Rn表示速度向 46=-[(po-p6)+y(qo-q6)]- 量；4：∈Rm表示控制输入.领航者的动态方程为 [∑(p-p)+y∑(9-g)]. (3) je N N。 P0=9o,90=fP0,9o). (2) 式中：y>0,r为常数，(p,4)为领航者的邻近个体j 式中：Po∈Rm表示个体的位置；qo∈Rm表示速度向 的状态.(P,96)为对应时刻的理想轨迹的状态， 量：f(po,9o)表示领航者的控制输人，领航者的状态 假设只有部分个体与领航者相连接，连接图G 是时变的， 连通且不变.下列等式将产生群集运动， 定义1邻接图G(V,e(p))表示个体间相互 跟随者的控制律为 作用及通讯关系，其中：V={no,n1,…,nw}表示顶 点集，由N个个体组成；e(p)={(n:,n)∈V×}表 4,=-74g+∑g(g-g)+ jeNi jeNt 示边集，由个体间的邻接关系确定.若从n:到乃有 h:(t)[90-1(p:-po)-c2(9:-qo)].(4) 一条路径，则称n:和n是连通的.若G(V,e(p))中 式中：中：为与个体间的相对距离相关的势能函数， 任意2个不同的顶点：和都是连通的（即有路 径)，则称G为连通图. 女，=(P,-p,只.A,()=1,当跟随者在领航者的 图C表示群体中所有个体间的相互作用及通 感知范围内时；否则，h:(t)=0, 讯关系，由2部分组成：一部分是无向图G,表示跟 2主要结论与系统性能分析 随者间通过无向边相连接；另一部分表示领航者与 跟随者间通过有向边相连接.当图G为连通图，且 引入反馈策略，领航者将根据周围环境信息 图G中至少有一个跟随者与领航者通过有向边相 (邻近个体的状态)自适应的调节自身状态，引导整 连接时，则图G是连通的. 个群体按事先确定的理想轨迹运行，形成稳定的群 集合N△{Uj)~i表示跟随者i的邻居集，A= 集运动， [ag],其中am=0,ag=a%>0(i,j=1,2,…,n)jeN 2.1稳定性分析 表示无向图G的邻接矩阵；集合N。表示领航者的 考虑一个领航者和N个个体组成的群体，假设 邻居集，其中b:=an,b:表示个体与领航者间的连接 群体所对应的邻接图G为连通图，领航者与跟随者 权重.当个体i在领航者的感知范围内时，b:>0,否 的动态方程由式(1)、(2)描述，运动控制律由式 则b=0. (3)、(4)描述，那么整个群体将按事先确定的理想 定义2群集运动.在智能群体中如果所有个 轨迹运行，且最终形成稳定的群集运动. 体取得相同的速度向量，且两两之间的距离稳定不 证明首先考虑领航者，令P。=P0一p6,90= 发生碰撞，就称群体渐近地取得群集运动. q。-g6,q。=o,式(3)可化简为 带领航者的群集运动是指所有个体（包括领航 90=-[p0+y9o]- 者和跟随者)彼此间以稳定的间距按事先给定的轨 迹跟随领航者以稳定的速度运行.但由于外界干扰 A。-)+yX-)1. jeN