第2期 王冬梅，等：反馈控制策略的自适应群集运动 ·143· A 则取能量函数：V,=Vy+2P62。+26,式 92=…=9m=90: N 当跟随者不在领航者的感知范围内时， 中：Wy=2(。-月只.显然，是半正定函数。 ()=0:则4=-五7，，+0(g-g,),同 N jeN 戊=含78乐-或-y11 理采用李雅普诺夫稳定性定理方法可得q。= jENo qn+1=9n+2=…=qw,n<N. -qy(I+L(t))9≤0， 综上所述，所有个体渐进地取得和领航者相等 则领航者按事先确定的轨迹运行，且渐近地取得理 的速度矢量，且个体相互间保持稳定的间距；而领航 想的速度矢量，即po→p6,4o→q: 者按理想轨迹运行，P0→p6,9o→q6,故最终领航者 其次考虑跟随者，由于群体的平均距离和速度 引导群体按事先确定的轨迹运行，即p:→p→p。→ 分别A,=六云04=六宫Q则在相对坐标系 p6,9:→9→+90→90 2.2扰动性能分析 下，p:=p:-pe,9=q:-qe,p:=q,9:=4:-9e, 在实际应用中，由于存在多种于扰信息，往往会 N 造成通讯连接的失败、测量信息的不准确：致使群体 中的部分个体不能以较小的误差跟随群体运行，甚 当跟随者i在领航者的感知范围内时，h:(t)= 至跟踪失败. 1,且设有n个跟随者在领航者的感知范围内，则 结论1当群体受到外界干扰时，引入反馈机 4A+a,4)+ 制将减小由于扰动所引起的误差 证明假设将受于扰的个体列为群体中的最后 [90-c1(p:-po)-c2(9:-9a)], -1∑：= N m个个体，设速度矢量为q:=q:+e,E为扰动噪 9c-N 声，当无噪声干扰时跟踪误差为：e:=q:-qo,受噪声 干扰的群体的平均速度为 月-A+Aa-a)+ N一m jEN 豆=六公+月)=4+三 i, [90-c1(p:-p)-cz(9:-0)]}= i=N-m+l 则由于扰噪声引起的平均速度误差： 90+c(p0-pe)+c2(90-qe) 取p=[pp2…p]T,9=[2…]则控制律 6=9-4=六区 (4)可写成相对坐标系下的N个二阶系统与参考坐 设群体仍能保持群集运动，由定理可知q1= 标系下的一个二阶系统： 92=…=9w=qe,则受噪声干扰的群体的跟踪误差 p=4, 为e:=4:-90=g。-0=专+e:,则群体中所有个体 a.=-A+Aa-a）-6,-6a. 的跟踪误差均受到噪声的影响，且包括领航者周围 邻近的个体 p。=9q。, 领航者与邻近个体的平均跟踪误差和平均速度 9。=96-c1(p。-po)-c2(9。-9o).(5) 令=A,+分n,+2iaQ=A显 误差分别为：，=-(-AP,)-（9n- 然，Q1是半正定函数，对Q:求导得 品4)小当5变大时，跟随者速度变慢，跟随误差 0-名-a1-a1-1a1 增大，则ep、eg都将变大， 当平均速度误差专发生改变时，式(3)中的第2 -g(c,lw+L(t)9≤0. 项也跟着发生相应的变化.即当专变大时，跟随者速 取2={(po,P:)1Q1=0}中的最大不变集2，在集合 度变慢，跟踪误差变大，相应的式(3)的第2项变 大，反之跟随者速度变快，跟踪误差变小，相应的式 2中取Q=0,则V,=0.由LaSalle不变原理可知：系 (3)的第2项变小.故式(3)都将根据跟随者的跟踪 统的轨迹将收敛到区域2={(Po,P:)1Q=0}内的 误差的大小来调节领航者的速度，通过加快或减慢 最大不变集，由V=0可知：91=42=…=9m=9, 速度以适应群体的变化，从而减小了由于扰动所引 n<N.同理，由式(5)可推导出9。=9o;故91= 起的误差