·144 智能系统学报 第6卷 2.3容错性能分析 在实际应用中群体系统除了受扰动因素影响 外，还存在机械故障或网络故障（如执行器饱和或 -a5-7l 故障)，使个体因硬件损坏而不能正常移动或因无 式中：H,=L,+B,H=L+B,B=diag(h(t),h2(t), 法与其他个体联系而掉队.因此群体必须具备容错 …,hw(t),L=[l]wxw表示所有跟随者组成的群 性才能成功地以群集运动的方式跟踪理想目标运 体对应的pacian矩阵，记@-[一 0 行.在无反馈机制的领航者-跟随者模式中，当领航 -ya令 者或者跟随者（该跟随者后面还有以它为参考点的 跟随者)出现故障时，将会使得群体中出现掉队现 且-yal、令e=P w= 0 c-@C. 象发生，群体可能无法按理想轨迹作群集运动.以 当群体对应的邻接图G为连通图时，对应的子 下将对具有反馈策略的群体进行容错性分析，结果 群S。的邻接图C也为连通图，故=L+B,H= 表明采用反馈策略的群体具有较强的容错性， f 在具有反馈机制的群体中，领航者与邻近个体 L+B均为正定矩阵，X= 01w+11 L-a-y 与= 之间通过无向边相连接，从而使得领航者和跟随者 IN T 具有相同的动态特性和相似的控制规律，即领航者 [-H-y 均为半负定矩阵， 可视为群体中的一部分.设领航者以及其邻近个体 当个体出现故障时，其速度可能为常数，从而使 形成的小群体S。内包含N+1个个体，S。={0,1, 得对应的控制输入为零.根据个体是否出现故障对 …,N},领航者(Po,9a)为小群体中的第0个个体， 各相关的状态变量以及X矩阵进行划分：e=[e (p6,6)为小群体的虚拟领航者.当取g=之(p.- en]T,其中ee,分别为对应出现故障的个体和正 P)2时，则小群体中的个体的控制律通式可写为 常个体的状态变量. 结论2当群体（包括领航者在内的所有个体） 4:=-c:(t)[(p:-p6)+y(q:-g6)]- 中的部分个体出现故障，且控制输人为零时，群体仍 A+Y(g-g),i=0.1,…, 能成功地跟随理想轨迹运行，形成群集运动，即 式中：co(t)=1,c(t)=0,i=1,2,…,No,即只有个 P:→卫→p0→p6, 体(po,qo)与虚拟领航者(p6,q6)相连接. 9:+9→90→96： 证明当领航者出现故障且，=0时，根据是 p:=p:-p6,9:=q:-q6,9=9 否出现故障对X矩阵进行划分： 上式可写成矩阵形式： (u)Bx （X12）1xwo 9-aa9 X= … L(X21)Mx1… (2)NoxNo 式中：a=+B,B=diag(co(t),…,cw,(t)为对角 由于=0，则 矩阵，2=[1，]w+)x%w表示小群体S,对应的 01x1 01xNo 0 Laplacia矩阵.记X-一A a令8-[1= -y （X21)Nox1 X2）Nx% re. 令 对于跟随者，令： 01x1 p:=p:-p0,9:=4:-90,P:=9, X L(X2）6x1 q:=4:-905g4 P:- X=5X, 式(4)等价为 则 a=A(a-)-Aaa-a》 r01x1 01xN6 I= h,(t)(cP:+c2q:) 写成矩阵形式：