约束模型为模型D,检验统计值为 F (RSS-RSSU)/ku-kg)(5038e+7-4763e+7)(7-3) 0.462 RSSu/(n-ku-D) (4.763e+7)/(40-8) 显然,在HO假设下,上述统计量满足F分布,在10%的显著性水平下,自由度为(4,32) 的F分布的临界值位于209和2.14之间。显然,计算的F值小于临界值,我们不能拒绝 H0,所以βi(i=1,5,6,7)是联合不显著的。 (3)模型D中的3个解释变量全部通过显著性检验。尽管R2与残差平方和较大,但相 对来说其AIC值最低,所以我们选择该模型为最优的模型 (4)随着收入的增加,我们预期住房需要会随之增加。所以可以预期β3>0,事实上其 估计值确是大于零的。同样地,随着人口的增加,住房需求也会随之增加,所以我们预期β 4>0,事实其估计值也是如此。随着房屋价格的上升,我们预期对住房的需求人数减少,即 我们预期β3估计值的符号为负,回归结果与直觉相符。出乎预料的是,地方税与州税为不 显著的。由于税收的增加将使可支配收入降低,所以我们预期住房的需求将下降。虽然模型 A是这种情况,但它们的影响却非常微弱 4、在经典线性模型基本假定下,对含有三个自变量的多元回归模型: Bo+BX+B2x2+BX3+u 你想检验的虚拟假设是H0:B1-2B2=1。 (1)用B1,B2的方差及其协方差求出Ham(B1-2B2) (2)写出检验H0:B1-2B2=1的t统计量 (3)如果定义B1-2B2=6,写出一个涉及β0、0、B2和β3的回归方程,以便能直接得 到θ估计值及其标准误 解答 1)由数理统计学知识易知 an(B1-2B2)=am(B1)-4Cov(B1,A2)+4ar(B2,) (2)由数理统计学知识易知 B1-2B2 其中se(B1-2B2)为(B1-2B2)的标准差 se(B-2B, (3)由B1-2B2=6知B=b+2B2,代入原模型得 Y=B+(6+2B2)X1+B2X2+B3X3+ =B+X1+B2(2X1+X2)+B3X3+ 这就是所需的模型,其中θ估计值θ及其标准误都能通过对该模型进行估计得到约束模型为模型 D，检验统计值为 0.462 (4.763 7)/(40 8) (5.038 7 4.763 7)/(7 3) /( 1) ( )/( ) = + − + − + − = − − − − = e e e RSS n k RSS RSS k k F U U R U U R 显然，在 H0 假设下，上述统计量满足 F 分布，在 10%的显著性水平下，自由度为（4，32） 的 F 分布的临界值位于 2.09 和 2.14 之间。显然，计算的 F 值小于临界值，我们不能拒绝 H0，所以βi(i=1,5,6,7)是联合不显著的。 (3）模型 D 中的 3 个解释变量全部通过显著性检验。尽管 R2 与残差平方和较大，但相 对来说其 AIC 值最低，所以我们选择该模型为最优的模型。 （4）随着收入的增加，我们预期住房需要会随之增加。所以可以预期β3>0，事实上其 估计值确是大于零的。同样地，随着人口的增加，住房需求也会随之增加，所以我们预期β 4>0，事实其估计值也是如此。随着房屋价格的上升，我们预期对住房的需求人数减少，即 我们预期β3 估计值的符号为负，回归结果与直觉相符。出乎预料的是，地方税与州税为不 显著的。由于税收的增加将使可支配收入降低，所以我们预期住房的需求将下降。虽然模型 A 是这种情况，但它们的影响却非常微弱。 4、在经典线性模型基本假定下，对含有三个自变量的多元回归模型： Y =  0 + 1X1 +  2X2 +  3X3 +  你想检验的虚拟假设是 H0： 1 − 2 2 =1。 （1）用 1 2 ˆ ,  ˆ  的方差及其协方差求出 ) ˆ 2 ˆ ( Var 1 −  2 。 （2）写出检验 H0： 1 − 2 2 =1 的 t 统计量。 （3）如果定义 1 − 2 2 = ，写出一个涉及0、、2 和3 的回归方程，以便能直接得 到估计值  ˆ 及其标准误。 解答： （1）由数理统计学知识易知 ) ˆ ) 4 ( ˆ , ˆ ) 4 ( ˆ ) ( ˆ 2 ˆ ( Var 1 −  2 = Var 1 − Cov 1  2 + Var  2 （2）由数理统计学知识易知 ) ˆ 2 ˆ ( 1 ˆ 2 ˆ 1 2 1 2     − − − = se t ，其中 ) ˆ 2 ˆ (1 −  2 se 为 ) ˆ 2 ˆ (1 −  2 的标准差。 （3）由 1 − 2 2 = 知 1 = + 22 ，代入原模型得            = + + + + + = + + + + + 0 1 2 1 2 3 3 0 2 1 2 2 3 3 (2 ) ( 2 ) X X X X Y X X X 这就是所需的模型，其中估计值  ˆ 及其标准误都能通过对该模型进行估计得到