例3.下表为有关经批准的私人住房单位及其决定因素的4个模型的估计量和相关统计 值(括号内为p-值)(如果某项为空,则意味着模型中没有此变量)。数据为美国40个城市 的数据。模型如下: housin g=B.+B,density+Bvalue+B, income+ B popchang +B,unemp+ B localtax +B,statetax+u 式中 housing-—实际颁发的建筑许可证数量, density.--每平方英里的人口密度, value 自由房屋的均值(单位:百美元), Income-平均家庭的收入(单位:千美元), pophung 1980-1992年的人口增长百分比, unemp-—失业率, localtax-—人均交纳的地方税 etax-人均缴纳的州税 变量 模型A 模型B 模型C 模型D 813(0.74) L-392(081) 1279(0.34) 973(0.44) Density 0075(043)0062(032)042(047 0.873(0.11) -0.994(006) Income 1104(0.14)13303(04) 125.71(0.05) 11660(0.06) Popchang 6.77(0.11) 29.19(0.06) 2941(0.001) 2486(0.08) U 55(0.48) 0.06100.95 Statetax 1.006(0.40) 004(0.37) RSS 4.763e+7 4.843e+7 4.962e+7 5.038e+7 0.349 0.338 0.322 0.312 1488e+6 1424e+6 1.418e+6 1.399+6 1.776e+6 1.634e+6 1.593e+6 1.538e+6 (1)检验模型A中的每一个回归系数在10%水平下是否为零(括号中的值为双边备择p 值)。根据检验结果,你认为应该把变量保留在模型中还是去掉? (2)在模型A中,在10‰%水平下检验联合假设H:β1=0(i=1,5,6,7)。说明被择假设,计 算检验统计值,说明其在零假设条件下的分布,拒绝或接受零假设的标准。说明你的 结论 (3)哪个模型是“最优的”?解释你的选择标准 (4)说明最优模型中有哪些系数的符号是“错误的”。说明你的预期符号并解释原因。确认 其是否为正确符号。 解谷: (1)直接给出了P-值,所以没有必要计算t-统计值以及查t分布表。根据题意,如果 p-值<0.10,则我们拒绝参数为零的原假设 由于表中所有参数的p-值都超过了10%,所以没有系数是显著不为零的。但由此去掉所 有解释变量,则会得到非常奇怪的结果。其实正如我们所知道的,多元回去归中在省略变量 时一定要谨慎,要有所选择。本例中, value、 Income、 popchang的p-值仅比0.1稍大一点, 在略掉 unemp、 localtax、 statetax的模型C中,这些变量的系数都是显著的 (2)针对联合假设H 0(i=1,5,6,7)的备择假设为H:β1=0(i=1,5,6,7) 中至少有一个不为零。检验假设H0,实际上就是参数的约束性检验,非约束模型为模型A,例 3．下表为有关经批准的私人住房单位及其决定因素的 4 个模型的估计量和相关统计 值（括号内为 p-值）（如果某项为空，则意味着模型中没有此变量）。数据为美国 40 个城市 的数据。模型如下：          + + + + = + + + + unemp localtax statetax hou g density value income popchang 5 6 7 0 1 2 3 4 sin 式中 housing——实际颁发的建筑许可证数量，density——每平方英里的人口密度，value— —自由房屋的均值（单位：百美元），income——平均家庭的收入（单位：千美元），popchang ——1980~1992 年的人口增长百分比，unemp——失业率，localtax——人均交纳的地方税， statetax——人均缴纳的州税 变量 模型 A 模型 B 模型 C 模型 D C 813 (0.74) -392 (0.81) -1279 (0.34) -973 (0.44) Density 0.075 (0.43) 0.062 (0.32) 0.042 (0.47) Value -0.855 (0.13) -0.873 (0.11) -0.994 (0.06) -0.778 (0.07) Income 110.41 (0.14) 133.03 (0.04) 125.71 (0.05) 116.60 (0.06) Popchang 26.77 (0.11) 29.19 (0.06) 29.41 (0.001) 24.86 (0.08) Unemp -76.55 (0.48) Localtax -0.061 (0.95) Statetax -1.006 (0.40) -1.004 (0.37) RSS 4.763e+7 4.843e+7 4.962e+7 5.038e+7 R 2 0.349 0.338 0.322 0.312 2  ˆ 1.488e+6 1.424e+6 1.418e+6 1.399e+6 AIC 1.776e+6 1.634e+6 1.593e+6 1.538e+6 （1）检验模型 A 中的每一个回归系数在 10%水平下是否为零（括号中的值为双边备择 p- 值）。根据检验结果，你认为应该把变量保留在模型中还是去掉？ （2）在模型 A 中，在 10%水平下检验联合假设 H0：i =0(i=1,5,6,7)。说明被择假设，计 算检验统计值，说明其在零假设条件下的分布，拒绝或接受零假设的标准。说明你的 结论。 （3）哪个模型是“最优的”？解释你的选择标准。 （4）说明最优模型中有哪些系数的符号是“错误的”。说明你的预期符号并解释原因。确认 其是否为正确符号。 解答： （1）直接给出了 P-值，所以没有必要计算 t-统计值以及查 t 分布表。根据题意，如果 p-值<0.10,则我们拒绝参数为零的原假设。 由于表中所有参数的 p-值都超过了 10%，所以没有系数是显著不为零的。但由此去掉所 有解释变量，则会得到非常奇怪的结果。其实正如我们所知道的，多元回去归中在省略变量 时一定要谨慎，要有所选择。本例中，value、income、popchang 的 p-值仅比 0.1 稍大一点， 在略掉 unemp、localtax、statetax 的模型 C 中，这些变量的系数都是显著的。 （2）针对 联合假设 H0 ：i =0(i=1,5,6,7)的备择假 设为 H1：i =0(i=1,5,6,7) 中至少有一个不为零。检验假设 H0，实际上就是参数的约束性检验，非约束模型为模型 A