决定性和随机性 0=O(S)=O(S(t) 只依赖于（微观）状态的物理量 o0-o(sedr-∑ O(S(t+i/M 测量值=平均值 1 单个系统多次测量 =∑oas0 ns(t):测量到状态S的次数 (S,t):t时刻测量到状态S的 =∑0SS.0 “几率”。(S,)由系统和初态 严格确定，没有任何随机性。 如果我们可以找到某个p(S,),使得我们计算得到的O(t)和 实验测量值（在宏观尺度下）无法区分，则可以用P来取代P。 s用随机系统的p代替决定性的p来简化计算→Lapalace观点决定性和随机性 𝑂 = 𝑂(𝑆) = 𝑂(𝑆(𝑡)) ✞ ✝ ☎ 只依赖于（微观）状态的物理量 ✆ 𝑂¯(𝑡) = 1 𝜏 ˆ 𝑡+𝜏 𝑡 𝑂(𝑆(𝜏))𝑑𝜏 = 1 𝜏 ∑ 𝑖=1,𝑀 𝑂(𝑆(𝑡 + 𝑖𝜏/𝑀)) 𝜏 𝑀 ✞ ✝ ☎ 测量值＝平均值 ✆ = 1 𝑀 ∑ 𝑖=1,𝑀 𝑂(𝑆(𝑡 + 𝑖𝜏/𝑀)) ✞ ✝ ☎ 单个系统多次测量 ✆ = 1 𝑀 ∑ 𝑆 𝑂(𝑆)𝑛𝑆 (𝑡) ✞ ✝ ☎ ✆ 𝑛𝑆 (𝑡)：测量到状态 𝑆 的次数 = ∑ 𝑆 𝑂(𝑆)𝜌˜(𝑆, 𝑡) ✓ ✒ ✏ ✑ 𝜌˜(𝑆, 𝑡)：𝑡 时刻测量到状态 S 的 “几率”。𝜌˜(𝑆, 𝑡) 由系统和初态 严格确定，没有任何随机性。 ☞如果我们可以找到某个 𝜌(𝑆, 𝑡)，使得我们计算得到的 𝑂¯(𝑡) 和 实验测量值（在宏观尺度下）无法区分，则可以用 𝜌 来取代 𝜌˜。 ☞用随机系统的 𝜌 代替决定性的 𝜌˜ 来简化计算 ⇒ Lapalace 观点