ds,=r咖+mt=re0-r产7e20-r1可-r1可 mvdy movdy 2aa小2a-a movdy mvdy lec'dm. 因为v=0时，m=m,E=0,所以 dE =c'dm. 即：E,=m -m,2,这就是相对论动能公式。 元1是得1步（使克劳林展) 1 这正是牛倾力学的结论。 总能和质能关系 c,可得：物体的静能E。 =m,2:物体的总能量E=mc=mc+E,这 就是相对论质能关系。因为很大，因此即使m很小，静止能量仍然很大，物质内部蕴藏若 大量的能量。 三、动量和能量的关系 由E=mc2= r7e得kefc 记，化简得c=ac+me,将 P=mm,E。=m,c2,E=2,代入有 E2=E6+pc2. 这就是相对论能量和动量关系。 【例4】静止的元介子衰变为μ轻子和中微子，三者的静止质量分别为m.,m,和 0,求和中微子的动能。 【解】衰变公式（方程）为：（价子）→μ+仲微子)，而且介子在衰变过程中动量和 能量均守恒： (1)动量守恒 因为m,=0,所以中微子不能静止而必须具有动量P,: 衰变前总动量为0，因此衰变后P-,=0即：P,=, E2=E+p'c=mc*+p'c, 可得cp=-mc,c2p=E-mc=E-0=E，由上述两式可得：E-mc=, 根据后=m-me2得：瓦-回+上，E心上 2。 2m。 8 ( ) ( ) 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 0 1 / d (1 / ) 1 / d d d d v c m v v c v c v c m v v E v m mv v v k − + − − = + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 0 1 / 1 1 / d 1 1 / 1 / d v c v c m v v c v c v v c m v v − − =         + − − = ( ) c m v c m v v d 1 / d 2 3/ 2 2 2 0 = − = . 因为 v=0 时，m=m0，Ek=0，所以   = m m Ek c m 0 k d d 2 E 0 . 即： 2 0 2 E mc m c k = − ，这就是相对论动能公式。 （2）讨论 当 v<<c 时有 2 2 4 2 2 2 2 v 2 1 1 8 3 2 1 1 1 / 1 c c v c v v c  +  +      = + + −  （麦克劳林展开） 2 0 2 2 0 2 2 0 2 0 2 2 2 0 2 1 2 1 1 1 / m c m v c v m c m c v c m c Ek − =         −  + − = , 这正是牛顿力学的结论。 2. 静能、总能和质能关系 由 2 0 2 E mc m c k = − ，可得：物体的静能 2 0 0 E = m c ；物体的总能量 Ek E = mc = m c + 2 0 2 ，这 就是相对论质能关系。因为 c 很大，因此即使 m0 很小，静止能量仍然很大，物质内部蕴藏着 大量的能量。 三、动量和能量的关系 由 2 2 2 2 0 1 v / c m c E mc − = = 得 ( ) ( ) 2 2 2 2 0 2 2 1 v / c m c mc − = ，化简得 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 2 2 mc = m c + m v c ，将 p = mv , 2 0 0 E = m c , 2 E = mc ， 代入有 2 2 2 0 2 E = E + p c . 这就是相对论能量和动量关系。 【例 4】 静止的 +  介子衰变为 +  轻子和中微子 v ，三者的静止质量分别为 m ,m 和 0，求 +  和中微子的动能。 【解】 衰变公式（方程）为：  (介子) →  + v(中微子) + + ,而且介子在衰变过程中动量和 能量均守恒： （1）动量守恒 因为 mv = 0 ，所以中微子不能静止而必须具有动量 pv ； 衰变前总动量为 0，因此衰变后 p − pv = 0 即： p = pv . （2）能量守恒 衰变前总能量 2 m c ，衰变后 E + Ev ，因此有 2 E E m c  + v =  . 由相对论能量和动量关系 2 4 2 2 0 2 2 2 0 2 E = E + p c = m c + p c ， 可得 2 2 2 2 4 c p E m c  =  −  ， 2 2 2 2 4 2 2 v v v Ev 0 Ev c p = E − m c = − = ，由上述两式可得： 2 2 4 2 Ev E − m c = ， 根据 2 0 2 E mc m c k = − 得： ( )     + = m m m c E 2 2 2 2 ， ( )   −  = m m m c Ev 2 2 2 2