第十章双线性函数 §1线性函数 教学目标掌握线性函数的概念与性质， 教学重点：线性函数的概念与性质。 教学方法：讲授法 教学过程 定义1设V是数域P上的线性空间，∫是V到P的映射，若∫满足 1)fa+B)=fa)+f(B)2)f(ka)=(a) 其中a,B是V中任意元素，k是P中任意数，则称∫为V上的线性函数 性质：设∫是V上线性函数则 1f0)=0.f-a)=-f(a) 2p=2a.则fUB)=立kfa) 例1设a,a,aneP(,x,x)eP则函数 f(x)=f(.,x)=ax+ax++ax (1) 就是P上的一个线性函数是零函.a==an=0时.f(x)=0是零函数.仍用0表示 实际上，P”上任一线性函数∫都可表成(1)的形式.令6，5，为P的标准正交基 (G=0.,0,i0,.,0i=l,2mx=(x,x)ePm,因为X=立x,令fe)=a,则 W0=馆6)-26-2以 例2设A=(a)eP"则A的迹 第十章双线性函数 §1 线性函数 教学目标: 掌握线性函数的概念与性质。 教学重点: 线性函数的概念与性质。 教学方法: 讲授法. 教学过程: 定义 1 设 V 是数域 P 上的线性空间， f 是 V 到 P 的映射，若 f 满足 1） f f f f k kf ( ) ( ) ( ); 2) ( ) ( )       + = + = 其中  , 是 V 中任意元素， k 是 P 中任意数，则称 f 为 V 上的线性函数. 性质：设 f 是 V 上线性函数.则 1. (0) 0. ( ) ( ) f f f = − = −   1 1 2. , ( ) ( ). s s i i i i i i     k f k f = = = =   则 例1 设 1 2 1 2 , , , . ( , , , ) . n n n a a a P x x x P   则函数 1 1 1 2 2 ( ) ( , , ) n n n f x f x x a x a x a x = = + + + （1） 就是 P 上的一个线性函数是零函. 1 0 n a a = = = 时. f x( ) 0 = 是零函数.仍用 0 表示. 实际上， n P 上任一线性函数 f 都可表成（1）的形式. 令 1 , , n   为 n P 的标准正交基 ( (0, ,0,1,0, ,0) 1,2, , ). i i  = =i n 1 ( , , ) n n  =  x x x P ，因为 1 n i i i X x  = =  ，令 ( )i i f a  = ，则 1 1 1 ( ) ( ) ( ) n n n i i i i i i i i i f X f x f x a x   = = = = = =    例2 设 ( ) . n n A a P ij  =  则 A 的迹