T,(40=a1+a2+.+am 就是P"上的线性函数， 例3设V=Px.1是P中取定的数，则 Lt(p(x))=p(t).Vp(x)EP[x] 是PLx)上的线性函数. 设V是P上n维线性空间，6n为V的一组取定的基.对V上任意线性函数∫，及 aeV,a=立x6都有 f(a)=f()=x() (2) 可见f(a)的值由f6),.,f(sn)唯一确定，反之，任给a,.,a。∈P.令 f(∑x6,)=∑a,x 则f为V上线性函数且f(e)=a,i=l,2,n由此即得 定理1设V是数域P上的n维线性空间.6，.，6n是V的一组基a,a2,.,a,是P中任意n个 数，则存在唯一的V上线性函数∫使 f(e)=a,i=l,2,.,n $2.对偶空间 教学目标掌握对偶空间、对偶基的概念与性质，两组基的对偶基之间的关系 教学重点：对偶空间、对偶基的概念与性质。 教学方法：讲授法11 22 ( ) T A a a a r nn = + + + 就是 n n P  上的线性函数. 例3 设 V P x t = [ ]. 是 P 中取定的数，则 Lt p x p t p x P x ( ( )) ( ), ( ) [ ] =   是 P x[ ] 上的线性函数. 设 V 是 P 上 n 维线性空间， 1 , , n   为 V 的一组取定的基. 对 V 上任意线性函数 f ，及 1 , n i i i    V x =   =  ，都有 1 1 ( ) ( ) ( ) n n i i i i i i f f x x f    = = = =   （2） 可见 f a( ) 的值由 1 ( ), , ( ) n f f   唯一确定，反之，任给 1 , , . n a a P  令 1 1 ( ) n n i i i i i i f x a x  = =  = 则 f 为 V 上线性函数.且 ( ) , 1,2, , . i i f a i n  = = 由此即得 定理 1 设 V 是数域 P 上的 n 维线性空间. 1 , , n   是 V 的一组基 1 2 , , , n a a a ，是 P 中任意 n 个 数，则存在唯一的 V 上线性函数 f .使 ( ) , 1,2, , . i i f a i n  = = 作业: P416，习题 2。 预习: 下一节的基本概念. §2.对偶空间 教学目标: 掌握对偶空间、对偶基的概念与性质，两组基的对偶基之间的关系。 教学重点: 对偶空间、对偶基的概念与性质。 教学方法: 讲授法