第9章线性系统的状态空间分析与综合 例题解析 例9-1对于图9-1所示的质量一弹簧系统,当外力F(t)作用时,系统产生运动 质量及弹簧弹性系数见图示。如不计摩擦,试: (1)以质量m2的位移()为输出,外力F(1)为输入,列写系统的运动方程; (2)求从F(s)到y(s)的传递函数 (3)以框图表示上述系统 (4)自选一定数目的状态变量,建立上述系统的状态方程和输出方程。 y(t) F(t) ka 图9-1质量一弹簧系统 解:(1)设质量块m的位移为z,根据牛顿定律有 F(1)-k(2-y)=m12 同理对质量块m有 K,(E-y)-k2y=m2 y 联立式1)和2)消去中间变量z,得出系统微分方程 m,m,y+[(k,+k2)m,+k,m,l+k,k2y=kF( 2)对式3)进行拉氏变换可得 k F(s) m,S+[(K,+k2),k,m2 Is+kk2·258· 第 9 章 线性系统的状态空间分析与综合 例题解析 例 9-1 对于图 9-1 所示的质量－弹簧系统，当外力 F（t）作用时，系统产生运动， 质量及弹簧弹性系数见图示。如不计摩擦，试： （1）以质量 m2的位移 y(t)为输出，外力 F(t)为输入，列写系统的运动方程； （2）求从 F(s)到 y(s)的传递函数； （3）以框图表示上述系统； （4）自选一定数目的状态变量，建立上述系统的状态方程和输出方程。 图 9-1 质量－弹簧系统 解：（1）设质量块 m1的位移为 z，根据牛顿定律有 F t k z y m z 1 1 ( )  (  )  1) 同理对质量块 m2有 k z y k y m y 1 2 2 (  )   2) 联立式 1）和 2）消去中间变量ｚ，得出系统微分方程： [( ) ] ( ) 1 2 1 1 2 1 2 1 (4) 1 2 m m y  k  k m  k m y  k k y  k F t 3) (2) 对式 3）进行拉氏变换可得 1 2 2 1 2 1 1 2 4 1 2 1 ( ) [( ) ] ( ) m m s k k m k m s k k k F s Y s      4) m1 m2 y(t) k1 F(t) k2