非齐次线性方程y+P(x)Q(x)的通解为 P(x)a 1o(r)e P(x)ds y=e dx+Cl 例2求方程 dy 2 dx+1=(x+)2的通解 解这里P(x) 2 x)=(x+1)2 x+1 QC 由通解公式得 x+I [(x+12e x+l dx+C1 (x+(x+1(x+1)2d+((+12(x+12+ 即y=(x+1)(x+)2+(] 返回 结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 解 这里 1 2 ( ) + =− x P x  2 5 解 Q(x)=(x+1)  下页 由通解公式得 非齐次线性方程y+P(x)y=Q(x)的通解为 [ ( ) ] ( ) ( ) y e Q x e dx C P x d x P x d x +   =  −  例 2 求方程 2 5 ( 1) 1 2 = + + − x x y dx dy 的通解 [ ( 1) ] 1 2 2 5 1 2 y e x e dx C d x x d x x +  +  =  + − + ( 1) [ ( 1) ( 1) ] 2 2 5 2 = x+ x+ x+ dx+C  − ( 1) ] 3 2 ( 1) [ 2 3 2 ( 1) [ ( 1) ( 1) ] = x+ x+ +C  2 2 5 2 = x+ x+ x+ dx+C  − ( 1) ] 3 2 ( 1) [ 2 3 2 = x+ x+ +C  即 ( 1) ] 3 2 ( 1) [ 2 3 2 y = x+ x+ +C 