第五章不定积分 解 √h+(a/x)2 小+()27(+(0Fy C +c (a/x)2 x 55分部积分法 分部积分法是由函数乘积求导公式导出的求原函数的公式,运用它 可以将一个积分换成另一个积分 假定函数(x),v(x)可微,则 d(uv)=vdu+ udv 由此得到 udv=d(uv)-ve 两端积分得到 udv= uv-vd 这就是分部积分公式,它将两个积分∫ht,jvdh互相转化,只要能求出 其中一个,就能求出另一个。在实用中是希望将其中一个较难的积分转 化为另一个较为简单的积分.具体分析一下这两个积分 udy 分部积分公式 →|vdu u微分:v积分 什么函数微分后会“简单”些?宜于取作u(x) 幂函数;对数函数;反正弦、反正切函数 什么函数积分后会“简单”些?宜于取作v(x) 经积分微分后会“简单”情况不变的函数:可作l(x),亦可为v(x) 正弦、佘弦函数,指数函数 例4:求∫xe2dr 解:取l=x,hv →γ ∫xe2=hn=amn-Jr 第五章不定积分第五章 不定积分 第五章 不定积分 另解： ( ) dx a x  + 3 2 2 1 = ( ) dx x a x        + 3 3 2 1 1 = ( ) ( ) ( ) ( ( ) )   + + = −       + − 3 2 2 2 3 2 2 2 2 1 1 ( ) 2 1 1 ( ) 2 1 a x d a x a a x d a x a = ( ) + = + C a x a 2 2 1 1 1 C a a x x + + 2 2 2 5-5 分部积分法 分部积分法是由函数乘积求导公式导出的求原函数的公式，运用它 可以将一个积分换成另一个积分。 假定函数 u(x), v(x) 可微,则 d(uv) = vdu + udv 由此得到 udv = d(uv) − vdu 两端积分得到   udv = uv − vdu 这就是分部积分公式,它将两个积分 udv, vdu 互相转化,只要能求出 其中一个,就能求出另一个。在实用中是希望将其中一个较难的积分转 化为另一个较为简单的积分.具体分析一下这两个积分:  ⎯⎯⎯ ⎯→ udv vdu 分部积分公式    ⎯⎯⎯ ⎯→    v d u d v u u v , 微分； 积分 , 什么函数微分后会“简单”些？ 宜于取作 u(x) 幂函数; 对数函数； 反正弦、反正切函数. 什么函数积分后会“简单”些？ 宜于取作 v(x) ?? 经积分微分后会“简单”情况不变的函数: 可作 u(x) , 亦可为 v(x) 正弦、佘弦函数，指数函数 例 4:求  xe dx 2x 解: 取 u x dv e dx 2x = , =  x v e 2 2 1 = ,  xe dx 2x =   udv = uv − vdu