第五章不定积分 -xe 例5:求∫x2sndx 解:jx2sm2amn4 3x cos=+6 xcos-dx 对于∫xcos再运用分部积分公式 cos=dx= co 3xsin-3sin -dx=3xsin +9cos+c 于是∫ x sin -dx=-3x2os+18xn3+54co+c 由以上两个例子看出,对于形如 ∫xedx,∫ x sin bxdx,Jx2 cos bxdx 的积分运用分部积分公式时,需要取 u=x. v=e"dx. c=sin bxdx dv= cos bxdx 例6求「 xIn xdx 解: jxhnxdr-hxd(x2/2)= d x 例 arctan xdx A?: arctan xdx=x arctan x 1+x x arctan x C 例8求∫√x2+a2h 第五章不定积分第五章 不定积分 第五章 不定积分 =  xe − e dx 2x 2x 2 1 2 1 xe e c x x = − + 2 2 4 1 2 1 例 5:求 dx x x 3 sin 2  解: dx x x 3 sin 2  =          3 3 sin 3 x d x dx x x x x  = − + 3 6 cos 3 3 cos 2 对于  dx x x 3 cos 再运用分部积分公式,  dx x x 3 cos =          3 2 cos 2 x d x = −  dx x x x 3 3 sin 3 3 sin c x x = x + + 3 9cos 3 3 sin 于是 dx x x 3 sin 2  = c x x x x − x + + + 3 54cos 3 18 sin 3 3 cos 2 由以上两个例子看出,对于形如  x e dx  x bxdx  x bxdx k a x k k , sin , cos 的积分运用分部积分公式时,需要取 k u = x , dv e dx ax = , dv = sin bxdx, dv = cosbxdx. 例 6:求  x ln xdx 解:  xln xdx= ( )  ln 2 2 x d x = dx x x x c x x = x x −  = − +  2 2 2 2 4 1 ln 2 1 1 2 ln 2 1 例 7: 求  arctan xdx 解:  arctan xdx  + = − dx x x x x 2 1 arctan = x x − ( + x )+ c 2 ln 1 2 1 arctan 例 8: 求  x + a dx 2 2