Vol.17 No.1 张家泉等：合金凝固过程的微分型本构方程及其蠕变与松弛特性 .43, (11)式便为准液相至准固相过渡温区内合金的微分型本构方程. 由上可见，合金凝固过程的本构方程(6)、(11)式特点为：当载荷小于塑性值时为一 阶微分方程，而当载荷大于塑性值时则为二阶微分方程， 2合金凝固过程的蠕变特性 由(6)及(11)式出发，令蠕变应力常数为t。,并引人单位阶跃函数4，(t: (0 t<0 w,(0={1 (12) t≥0 式中t为加载时间， 对于五元件模型，依据(6)式，当t。>∫时有： =tou(t),ffu(t) 由Laplace变换性质： =to(t)=t(1/s).f=f(1/s) 由上面对(6)式相应作Laplace变换，并代人t=0~时的初始条件： t(0-)=(0-)=y(0-)=(0-)=f0-)=0 可得： 7=bto/(s+a)+(cto-ef)/s(s+a)+(dto-df)/si(s+a) (13) 式中：a=G1/m1,b=1/G1,c=1/n,+1/n2+G:/m,G1,d=G2/m,n,e=1/n2· 对（13)式再进行L逆变换，并整理可得： 7=+-忌1-em) to>f (14) 12 t≤∫时，同样可得： 7=8+&1-e6) to≤∫ (15) (14)、(15)式即为合金在准液态及准固态的蠕变方程. 对于过渡温区，由(11)式，令t。=cost,同理可得其蠕变方程为以下(16)~(18)式： 7=&（1-e6） t,≤f≤fi (16) y=t-(1-ec) (17) G, f≤t,≤f 7=+-1-e）o>万> (18) 73 由蠕变方程(14)~(18)式可见，合金凝固温区的蠕变应变取决于载荷大小及其作 用时间；较高应力水平下，7为瞬时弹性，推迟弹性及粘塑性应变的代数和（见(14）及 (I8)式)，因而符合Baltzmann叠加原理；对于六元件模型，其初始瞬时变形为弹塑性耦 合变形(x。一f)/G1,与实测结果相一致.张家泉等 合金 凝 固过程 的微 分型 本构方程 及 其蠕 变 与松弛特性 式 便 为准液相 至 准 固相 过 渡温 区 内合金 的微 分 型 本 构方 程 由上 可 见 ， 合金 凝 固过程 的本构方程 、 式特 点 为 当载 荷 小 于 塑 性 值 时 为 一 阶微分方 程 ， 而 当载荷 大 于 塑性值 时则 为二 阶微分方 程 合金凝 固过程 的蠕变特性 由 及 式 出发 ， 令蠕 变应力 常数 为 。 ， 并 引人 单位 阶跃 函数 “ ， ，气‘ ，一 飞 式 中 为加 载时 间 对 于 五 元 件 模 型 ， 依 据 式 ， 当 。 时 有 。 ， 由 变 换 性 质 石 。 万 ， 。 ， 由 上 面对 式 相 应 作 变 换 ， 并 代 人 一 时 的 初 始 条 件 一 二 一 下 一 ， 一 一 可 得 了 。 。 一 。 一 力 式 中 叮 ， ， 加 ， 加 叮 ， 叮 叮 ， 加 对 式 再 进 行 逆 变 换 ， 并 整 理 可 得 互卫 叮 丁 一 一 ， ‘ ” ， 、 。 一 一民 落 时 ， 同 样 可 得 一一巴二 门 一 ， 十 一 厂小 。 簇 、 一 一， 、 式 即为合 金 在 准 液态 及 准 固态 的蠕 变方 程 对于 过 渡 温 区 ， 由 式 ， 令 ，廿‘ 一 勺 ， ， 同 理 可 得 其 蠕 变 方程 为以下 一 式 。 成 成 厂 、 了 ，只︸了 、， 气、护 一 二二 了、 叮 一 二三二 十 早 门 一 行 、 广 小 少飞 。 续 关 三二 。 叮 。 。 才 ’ 一 “ 一 “ “ “ ’ ‘ “ 由蠕变方 程 一 式 可 见 ， 合金 凝 固 温 区 的 蠕 变 应 变 取 决 于 载 荷 大 小 及 其 作 用 时间 较 高应力 水 平 下 ， 下 为 瞬 时 弹 性 ， 推 迟 弹 性 及 粘 塑 性 应 变 的代 数 和 见 及 式 ， 因而 符合 刀 以 叠 加 原理 ’伙 对于 六 元件 模 型 ， 其初 始 瞬时变 形 为 弹 塑 性 祸 合变形 一 、 ， 与 实测 结果 相 一 致