.2 附录A应用举例 于是有 厂fr==e) 因此当n充分大时有 Ir1) (A2) 例A1计算定积分 nl的近似值 思路：将求积区间进行等分，然后在每个小区间中随机选取一个点，不断增大几，直到计算结果满 足精度要求. (exe3_Integral.cpp) #include <iostream> 4#include <ctime> #include <cmath> using namespace std; s const double a =0.0; const double b atan()//b pi/2 545678 srand(time(e)); cout ss left <<setprecision(10); 902 for(int k=0;k<20;k++) h=(b-a)/nj 3456789 for(int return 0; 3} 由定积分的几何意义（曲边梯形的面积，下面的左图剧）可知，上述计算公式A2是在每个小区间上用 矩形的面积来近似曲边梯形的面积（下面的右图），因此称为矩形公式 http://nath.ecnu.edu.cn/-jypan· 2 · 附录 A 应用举例 于是有 ∫ b a f(x)x = lim n→∞ ∑n i=1 hf(ξi). 因此当 n 充分大时有 ∫ b a f(x)x ≈ h ∑n i=1 f(ξi). (A.2) 例 A.1 计算定积分 ∫ π 2 0 sin(x)dx 的近似值. 思路: 将求积区间进行 n 等分, 然后在每个小区间中随机选取一个点 ξi , 不断增大 n, 直到计算结果满 足精度要求. (ex03_Integral.cpp) 1 #include <iostream> 2 #include <iomanip> 3 #include <cstdlib> 4 #include <ctime> 5 #include <cmath> 6 using namespace std; 7 8 const double a = 0.0; 9 const double b = atan(1)*2; // b = pi/2 10 11 int main() 12 { 13 long n=1; // 从一等分开始 14 double x, h, S; 15 16 srand(time(0)); 17 cout << fixed << setprecision(10); 18 cout << left; 19 for(int k=0; k<20; k++) 20 { 21 h = (b‐a)/n; 22 S = 0; 23 for(int i=0; i<n; i++) 24 { 25 x = a + h*(i+double(rand())/RAND_MAX); 26 S = S + sin(x); 27 } 28 cout << "n=" << setw(8) << n << " S=" << S*h << endl; 29 n = 2*n; // 不断增大 n 的值 30 } 31 32 return 0; 33 } 由定积分的几何意义 (曲边梯形的面积, 下面的左图) 可知, 上述计算公式 A.2 是在每个小区间上用 矩形的面积来近似曲边梯形的面积 (下面的右图) , 因此称为矩形公式. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan