令P=(a1,a23),则PAP=6,由于a1,a2a3彼此正交,故只需单位化即可: B=(1-1),B2=片(-10.1),B=(2,1) √3√6 则Q=(B1B2B2)= √3 √/n 6 √3互√6 x=Oy f=-3y2+6y2 (22)(本题满分11分)设随机变量X,y相互独立,且X的概率分布为P(X=0)=P(X=2)=,Y的 2y0<y<1 概率密度为∫(y)= l0.其他 (1)求P(Y≤EY) (I)求Z=X+Y的概率密度。 【答案】(P{YsE}=G:(ID()=0<=<1 <二< 【解析】 (DE()=y2 ydy== P(Y≤EY)=P(≤5)=32yy (I)F(Z)=P(Z≤)=P(X+Y≤=) P(X+Y≤,X=0)+P(X+Y≤=,X=2) =P(Y≤,X=0)+P(Y≤x-2,X=2) P(≤=)+P(Y≤-2) (1)当z<0,-2<0,而z<0,则F(Z)=0令 P = (   1 2 3 , , ) ， 则 1 3 6 0 P AP −   −   =       ，由于 1 2 3    , , 彼 此 正 交 ，故 只 需单 位 化即 可 ： 1 2 3 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1, 1,1 , 1,0,1 , 1,2,1 , 3 2 6 T T T    = − = − = ， 则 ( 1 2 3 ) 1 1 1 3 2 6 1 2 0 3 6 1 1 1 3 2 6 Q      −       = = −          ， 3 6 0 T Q AQ   −   =       2 2 1 2 3 6 x Qy f y y = = − + （22）（本题满分 11 分）设随机变量 X Y, 相互独立，且 X 的概率分布为 1 ( 0) ( 2) 2 P X P X = = = = ，Y 的 概率密度为 2 0 1 ( ) 0, y y f y    =   ， 其他 () 求 P Y EY ( )  ( )  求 Z X Y = + 的概率密度。 【答案】 4 , 0 1 (I) { } ;(II) ( ) 9 2,2 3 Z z z P Y EY f z z z     = =   −   【解析】 1 0 2 3 0 2 ( ) ( ) 2 3 2 4 ( ) ( ) 2 3 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( , 0) ( , 2) ( , 0) ( 2, 2) 1 1 ( ) ( 2) 2 2 z E Y y ydy P Y EY P Y ydy F Z P Z z P X Y z P X Y z X P X Y z X P Y z X P Y z X P Y z P Y z  = =  =  = =  =  = +  = +  = + +  = =  = +  − = =  +  −   （1） 当 z z  −  0, 2 0 ，而 z  0 ，则 ( ) 0 F Z z =