讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） 3、应用 15分钟 1).简化曲线积分 例1计算∫。xd小，其中曲线B是半径为r的圆在第一象限部分。 2)简化二重积分 例2计算Kdk小其中D是以0(0,0)，A(1,1),B(0,1)为顶点的三角形 闭区域 3计邦：沙，北中L为一条无重点分段元清且不经过原点 的连续闭曲线，L的方向为逆时针方向. 3)计算平面面积 A=冰- A=xdy A=f-yds 5分钟 例4、计算抛物线(x+y)2=ax(a>0)与x轴所围成的面积. 5分钟 二、平面上曲线积分与路径无关的条件 1、积分与路径无关 5分钟 2、定理设开区域G是一个单连通域，函数Px).Q(x,)在。内具有一阶 10分钟 连续偏导数，则曲线积分Pk+Q山 在G内与路径无关（或沿G内任意闭曲线的曲线积分为零）的充要 条件是P=g在G内恒成立. 三、二元函数的全微分求积 10分钟 1、设开区域G是一个单连通域，函数Px,以，Qx,)在G内具有一阶连续 偏导数，则Px,y+Q(xy在G内为某一函数，的全微分的充要 条件是等式P.在G内恒成立. 例5验证-心在右半平面(x0)内是某个函数的全微分，并求 出其函数 x2+y2