闫祺等：基于改进差分进化算法的加热炉调度方法 429 表2本文目标与其他调度目标燃耗对比结果 是通过算法寻优，使得调度计划对应的山和？不 Table 2 Fuel consumption comparison between the proposed objective 断下降，并观察对应的燃耗变化情况以分析两参 and other objectives 数同燃耗的敏感性；当C1大于C2时，最终两参数 Fuel consumption/(10+m3) 的优化程度通常为4>2，因此通过不同的C和 Test Billet number Proposed Objective 1 Objective 2 Objective 3 C2组合，获得山和2下降幅度不同的调度方案， objective 可进一步观察二者对燃耗的影响程度.算法参数 Test 1 82 32374 5.0664 4.3964 4.1741 保持上文中的设置不变 Test 2 90 3.8058 4.9567 5.36 4.3039 Min (Ciu+C2u) (46) Test 3 98 4.6216 5.3726 5.4319 4.9666 Test 4 107 5.0762 6.2396 6.0114 5.2608 由于加热炉区的生产调度会受到连铸工序的 钢坯到达节奏和下游热轧机生产节奏的影响，因 Test5 118 5.7452 7.5245 7.0476 5.9771 3 此本文考虑划分连铸坯到达节奏大于，等于和小 Test 6 5.0078 7.2739 7.2176 5.6939 于热轧机出坯节奏3种情形讨论，将一块连铸坯 Test 7 94 6.8758 8.6738 8.7991 7.8711 经辊道运输至加热炉的平均时间定义为连铸坯到 Test 8 106 7.7563 9.0966 8.0922 8.3118 Test 9 达节奏B,min,设定热轧机出坯节奏记为B2 min, 120 9.9726 10.843 10.874 10.53 定义连铸坯到达节奏与轧制节奏之比BB2.将 Average 100 5.7887 7.2275 7.0256 6.3425 轧机节奏设为1min,改变B,以构建3种不同的 响.设计新的优化目标(46)，其中C1和C2分别为 情形，讨论当为05、1、2时加热炉燃耗对山和 山1和2的惩罚因子，C1表示优化目标中41的重要 2的敏感性.其计算结果分别如图5~7所示.对 程度，C2表示优化目标中2的重要程度.C,和 比图5(a),图6(a),图7(a)可知，当从0.5逐渐增 C2取值区间均设为[0,1]，间隔为0.1，共考虑100种 至2时，加热炉生产燃耗的波动区间呈逐渐减小 不同的惩罚因子组合.设计优化目标(46)的目的 的趋势，燃耗对和？的敏感性逐渐减弱 Fuel consumption/(10m3) 10 (a) 7.24 7.0 0.9 6.86 6.5 6.48 6.0 0.7 6.10 5.5 0.6 05 5.72 5.0 5.35 4.5 0.3 4.97 1.0 0.2 4.59 002040.60.8 0.8 421 Penalty factor.C. Penalty factor,C 0. 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0 Penalty factor,C2 图5-0.5时不同惩罚因子组合下燃料消耗量变化.()三维图：(b)C1和C2平面投彩图 Fig.5 Fuel consumption under the different punishment factor combinations when=0.5:(a)three-dimensional figure;(b)C and C,plane projection 由图5(b)及图6(b)可知，当上游连铸坯到达 连铸工序物质流通量低于下游热轧工序物质流通 加热炉节奏快于或等于轧机的生产节奏时，往往 量.此工况下钢坯在加热炉区的停留时间接近其 当C2大于C时，对应燃耗更低.相反，当C2小于 标准加热时间，加热炉充当“缓冲活套”的作用被 C,时，燃耗往往偏高.这表明，若仅考虑获得能耗 削弱.从生产实际角度分析，当上游物质流通量低 最低的生产调度方案，降低？比降低更重要， 于下游物质流通量时，可能会造成轧机空转等待， 即降低钢坯在入炉前的等待时间，提高入炉温度， 影响热轧机的正常运行.为保证连铸至热轧区间 相对于减少钢坯在炉内的加工时间“收益”更大. 的稳定生产，应避免出现这种工况 由图7(b)可知，当2时，无论怎么改变C 通过敏感性分析可知，当≤1时，能耗对山1、 和C,的搭配，能耗变化非常小.这主要是由于当 2的变化敏感.然而两参数对能耗的具体影响规 心1时，连铸坯到达节奏慢于轧机生产节奏，使得 律需进一步讨论，因此本文以算例1的钢坯信息响. 设计新的优化目标（46），其中 C1 和 C2 分别为 μ1 和 μ2 的惩罚因子，C1 表示优化目标中 μ1 的重要 程度，C2 表示优化目标中 μ2 的重要程度. C1 和 C2 取值区间均设为 [0,1]，间隔为 0.1，共考虑 100 种 不同的惩罚因子组合. 设计优化目标（46）的目的 是通过算法寻优，使得调度计划对应的 μ1 和 μ2 不 断下降，并观察对应的燃耗变化情况以分析两参 数同燃耗的敏感性；当 C1 大于 C2 时，最终两参数 的优化程度通常为 μ1>μ2，因此通过不同的 C1 和 C2 组合，获得 μ1 和 μ2 下降幅度不同的调度方案， 可进一步观察二者对燃耗的影响程度. 算法参数 保持上文中的设置不变. Min(C1µ1 +C2µ2) （46） 由于加热炉区的生产调度会受到连铸工序的 钢坯到达节奏和下游热轧机生产节奏的影响，因 此本文考虑划分连铸坯到达节奏大于，等于和小 于热轧机出坯节奏 3 种情形讨论，将一块连铸坯 经辊道运输至加热炉的平均时间定义为连铸坯到 达节奏 β1 min，设定热轧机出坯节奏记为 β2 min[31] ， 定义连铸坯到达节奏与轧制节奏之比 ζ=β1 /β2 . 将 轧机节奏设为 1 min，改变 β1 以构建 3 种不同 ζ 的 情形，讨论当 ζ 为 0.5、1、2 时加热炉燃耗对 μ1 和 μ2 的敏感性. 其计算结果分别如图 5～7 所示. 对 比图 5（a），图 6（a），图 7（a）可知，当 ζ 从 0.5 逐渐增 至 2 时，加热炉生产燃耗的波动区间呈逐渐减小 的趋势，燃耗对 μ1 和 μ2 的敏感性逐渐减弱. (a) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Penalty factor, C1 Penalty factor, C2 4.21 4.59 4.97 5.35 5.72 6.10 6.48 6.86 7.24 Fuel consumption/(104 m3 ) (b) Fuel consumption/(104 m3 ) 7.0 0 6.5 0.2 6.0 0.4 5.5 0.6 5.0 0.8 4.5 1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 图 5    ζ=0.5 时不同惩罚因子组合下燃料消耗量变化. （a）三维图；（b）C1 和 C2 平面投影图 Fig.5    Fuel consumption under the different punishment factor combinations when ζ = 0.5: (a) three-dimensional figure; (b) C1 and C2 plane projection 由图 5（b）及图 6（b）可知，当上游连铸坯到达 加热炉节奏快于或等于轧机的生产节奏时，往往 当 C2 大于 C1 时，对应燃耗更低. 相反，当 C2 小于 C1 时，燃耗往往偏高. 这表明，若仅考虑获得能耗 最低的生产调度方案，降低 μ2 比降低 μ1 更重要， 即降低钢坯在入炉前的等待时间，提高入炉温度， 相对于减少钢坯在炉内的加工时间“收益”更大. 由图 7（ b）可知，当 ζ=2 时，无论怎么改变 C1 和 C2 的搭配，能耗变化非常小. 这主要是由于当 ζ>1 时，连铸坯到达节奏慢于轧机生产节奏，使得 连铸工序物质流通量低于下游热轧工序物质流通 量. 此工况下钢坯在加热炉区的停留时间接近其 标准加热时间，加热炉充当“缓冲活套”的作用被 削弱. 从生产实际角度分析，当上游物质流通量低 于下游物质流通量时，可能会造成轧机空转等待， 影响热轧机的正常运行. 为保证连铸至热轧区间 的稳定生产，应避免出现这种工况. 通过敏感性分析可知，当 ζ ≤1 时，能耗对 μ1、 μ2 的变化敏感. 然而两参数对能耗的具体影响规 律需进一步讨论，因此本文以算例 1 的钢坯信息 表 2    本文目标与其他调度目标燃耗对比结果 Table 2    Fuel consumption comparison between the proposed objective and other objectives Test Billet number Fuel consumption/(104 m 3 ) Proposed objective Objective 1 Objective 2 Objective 3 Test 1 82 3.2374 5.0664 4.3964 4.1741 Test 2 90 3.8058 4.9567 5.36 4.3039 Test 3 98 4.6216 5.3726 5.4319 4.9666 Test 4 107 5.0762 6.2396 6.0114 5.2608 Test 5 118 5.7452 7.5245 7.0476 5.9771 Test 6 83 5.0078 7.2739 7.2176 5.6939 Test 7 94 6.8758 8.6738 8.7991 7.8711 Test 8 106 7.7563 9.0966 8.0922 8.3118 Test 9 120 9.9726 10.843 10.874 10.53 Average 100 5.7887 7.2275 7.0256 6.3425 闫    祺等： 基于改进差分进化算法的加热炉调度方法 · 429 ·