设 A=(a,),nxnaina1a1,n-1azn令 A=..α=:an-1,1an-1,n-1an-1,nQ则Aαann又A的顺序主子式全大于零，所以A的顺序主子式也全大于零由归纳假设，A,正定，即存在可逆矩阵G，使G'A,G = En-1'85.4正定二次型§5. 4 正定二次型 又A的顺序主子式全大于零，所以A1的顺序主子式 由归纳假设，A1正定，即存在可逆矩阵G，使 令 1 11 1, 1 2 1 1,1 1, 1 1, , n n n n n n n n a a a a A a a a  − − − − −       =             , = 则 1 nn A A a     =      1 1 . G A G En−  = 也全大于零. ( ) . 设 A a = ij n n