对任意一不全为零的数 Cj,C2..….,Ck，有fr(C..C2....Ck) = f(Ci.C2....Ck,O...0) >0..(xj,X2...,x,)是正定的，从而A(1,2,.…,k)正定... P, = det A(1,2,..",k)> 0, k =1,2,..",n.充分性：对n作数学归纳法n=1时,au=au>0.:f(x)=aux正定.结论成立假设对于n一1元二次型结论成立，下证n元的情形85.4正定二次型§5. 4 正定二次型  f x x x k n ( , , , ) 1 2 是正定的，从而 A k (1,2, , ) 正定. 对任意一不全为零的数 c c c 1 2 , , , , k 有 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ,0, ,0) 0 k k k f c c c f c c c =  det (1,2, , ) 0, 1,2, , .  =  = P A k n k k 充分性： 对n作数学归纳法. n＝1时， 正定. 结论成立. 2 11 11 11 1 0. ( )i a a f x a x =   = 假设对于n－1元二次型结论成立，下证n元的情形