5、（定理6）Z2ax,X,=XAX正定实二次型 f(xj,X2...,x,)=i-l j-一A的顺序主子式Pk全大于零证：必要性.设f(xj,x2.……,x,）正定，对每一个kKk(1≤k≤n),令 (x,x,x)=2agx,i-1 j=1X.= (x,X.....x.)A(1,2,...,k)Xk85.4正定二次型AY§5. 4 正定二次型 5、（定理6）  A的顺序主子式 Pk全大于零. 1 2 1 1 ( , , , ) n n n ij i j i j f x x x a x x X AX = = 实二次型 = =    正定 1 2 1 1 ( , , , ) k k k k ij i j i j f x x x a x x = = =   1 2 1 2 ( , , , ) (1,2, , ) k k x x x x x A k x     =       证:必要性.设 f x x x ( , , , ) 1 2 n 正定，对每一个k k k n (1 ),   令