据因归合2，面立把立0，故 ,台六0，所透D 例8求im(n+3-a-万. 分析所求极限中有根式.通常需要对分子或分母有理化.有时甚至需要对分子分母同 时有理化.本题需对分子有理化。 解h+后-而)=恤a+-a-回 Vn+3wn+√n-a 4n =mn+3+n- 限 ==2 解法1分子分母有理化。则有 源层谓ia- 【+x)-(1-x水1+x+1-x) m+0-2 +x+-x 解法2注意到该极限属于。型，可用洛必达法则，从而 +-.- 0+-0-.←) +0-0-0.(-)3 30+o-0-02 注解法2用到的洛必达法则属于第三章的内容. 例10求把+i± +sinx 分析所求极限中分子与分母都有根式，通常需要有理化，但本题如果对分子分母同时 有理化则很难求解，注意到该极限属于”型。考虑分子分母同时除以x的最高次幂. 解 因 2 1 1 lim 2 x 1 x → x − = − ，而 1 1 1 lim x x e + − → = + ， 1 1 1 lim 0 x x e − − → = ．故 2 1 1 1 1 lim 1 x x x e x + − → − = + − ， 2 1 1 1 1 lim 0 1 x x x e x − − → − = − ．所以选 D． 例 8 求 lim( 3 ) n n n n n → + − − ． 分析 所求极限中有根式．通常需要对分子或分母有理化．有时甚至需要对分子分母同 时有理化．本题需对分子有理化． 解 lim( 3 ) n n n n n → + − − = ( 3 ) ( ) lim 3 n n n n n n n n n → + − − + + − = 4 lim 3 n n n n n n → + + − = 4 lim 3 1 1 1 n n n → + + − = 2 ． 例 9 求 0 3 3 1 1 lim 1 1 x x x x x → + − − + − − ． 解法 1 分子分母有理化．则有 0 3 3 1 1 lim 1 1 x x x x x → + − − + − − = 2 1 1 2 3 3 3 3 0 [(1 ) (1 )][(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) ] lim [(1 ) (1 )]( 1 1 ) x x x x x x x x x x x → + − − + + + − + − + − − + + − = 2 1 2 3 3 3 2 0 (1 ) (1 ) (1 ) lim 1 1 x x x x x x → + + − + − + + − = 3 2 ． 解法 2 注意到该极限属于 0 0 型，可用洛必达法则，从而 0 3 3 1 1 lim 1 1 x x x x x → + − − + − − = 1 1 2 2 2 2 0 3 3 1 1 (1 ) (1 ) ( 1) 2 2 lim 1 1 (1 ) (1 ) ( 1) 3 3 x x x x x − − → − − + − −  − + − −  − = 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1 (1 0) (1 0) ( 1) 2 2 1 1 (1 0) (1 0) ( 1) 3 3 − − − − + − −  − + − −  − = 3 2 ． 注 解法 2 用到的洛必达法则属于第三章的内容． 例 10 求 2 2 4 1 1 lim sin x x x x x x →− + − + + + ． 分析 所求极限中分子与分母都有根式，通常需要有理化，但本题如果对分子分母同时 有理化则很难求解，注意到该极限属于   型．考虑分子分母同时除以 x 的最高次幂．