解法1由于x→-0，则√Fx上-x.函数的分子分母同时除以-x得 ma主x++是=m+子1 √F+sinx 多八 解法2运用变量代换，令x=-4,则 -加- √F+sinx √F-sini 误格置血实计+ X=3 x+sinx 错解分析错误的原因在于没有注意到x的变化过程，而将被求极限函数分子分母同时 除以x导致错误出现。在解题过程中，最好用解法2则可避免出错。 例11已知im(5x-V2-x+c)=l.试求常数a、b、c中的a和b 分析本题极限中出现根式可优先考虑有理化.然后利用极限运算性质来分析极限运算 过程，尤其是无穷小与无穷大的相关运算性质，即可解决问题 解法1分子有理化可得 -6x-后-加0-=5 (25-ax+b- 文=1 5x+ax?-bx+c 如果a≠25，则 liml(25-a)x+b-]=. 故要使 m(6x-2-r+c)=l, 必须有a=25.于是写+石1，得a=25,6=10. 据法2由题意有但6一空=1.当→时，由于 6-=5-6, 若5-后±0，则 恩x6-)=a1 所以5-a=0,即a=25.由解法 1 由于 x → − ，则 2 x x x = = − | | ．函数的分子分母同时除以−x 得 2 2 4 1 1 lim sin x x x x x x →− + − + + + = 2 2 1 1 1 4 1 lim sin 1 x x x x x x →− + − − − + =1． 解法 2 运用变量代换，令 x t =− ，则 2 2 4 1 1 lim sin x x x x x x →− + − + + + = 2 2 4 1 1 lim sin t t t t t t →+ − − − + − = 2 2 1 1 1 4 1 lim sin 1 t t t t t t →+ − − − + − =1． 错误解答 2 2 4 1 1 lim sin x x x x x x →− + − + + + = 2 2 1 1 1 4 1 lim sin 1 x x x x x x →− + − + + + = 3 ． 错解分析 错误的原因在于没有注意到 x 的变化过程，而将被求极限函数分子分母同时 除以 x 导致错误出现．在解题过程中，最好用解法 2 则可避免出错． 例 11 已知 2 lim (5 ) 1 x x ax bx c →+ − − + = ．试求常数 a 、b 、c 中的 a 和 b ． 分析 本题极限中出现根式可优先考虑有理化．然后利用极限运算性质来分析极限运算 过程，尤其是无穷小与无穷大的相关运算性质，即可解决问题． 解法 1 分子有理化可得 2 lim (5 ) x x ax bx c →+ − − + = 2 2 (25 ) lim 5 x a x bx c x ax bx c →+ − + − + − + = 2 (25 ) lim 5 x c a x b x b c a x x →+ − + − + − + =1， 如果 a  25 ，则 lim [(25 ) ] x c a x b →+ x − + − =  ， 故要使 2 lim (5 ) 1 x x ax bx c →+ − − + = ， 必须有 a = 25 ．于是 1 5 b a = + ，得 a = 25，b = 10 ． 解法 2 由题意有 2 lim (5 ) 1 x b c x a →+ x x  − − + = ．当 x → + 时，由于 2 lim (5 ) x b c a →+ x x − − + = 5 − a ， 若 5 0 −  a ，则 2 lim (5 ) 1 x b c x a →+ x x  − − + =   ． 所以 5 0 − = a ，即 a = 25 ．由