中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 (3)例子 例1:设X,H2…Xn…是独立同分布,非负取值的随机变量, 且有 PX=1=p(I-p 求PN(t)=n} 例2:某更新过程的更新强度为: λ,t≥0,>0 n(t) 0 t<0 求该更新过程{N(,t≥0的时间间隔X的概率密度 十、过滤的 Poission过程 定义:设有一 Poission分布的冲激脉冲串经过一线性时不变 滤波器,则滤波器输出是一随机过程{(t),t≥0},即 5(t)=∑h(t-S) 其中h(1)是滤波器的冲激相应,S是第个冲激脉冲出现的刻, NT)是[07内进入滤波器输入端冲激脉冲的个数,它服从 Poission分布,即: PIN(T)=k (T) k=0,1,2 k! 是单位时间内的平均脉冲数。我们称由(*)代表的随机过程 为过滤的 Poission过程。 设,H2…,Y是独立同分布的随机变量,并且~U(0,7),由中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 （3） 例子 例 1：设 X1 , X2 ,  , X n ,  是独立同分布，非负取值的随机变量， 且有： { } (1 ) 1 1 = = −  − P X i p p i i n 求 P{N(t) = n}。 例 2：某更新过程的更新强度为：       = 0 , 0 , 0, 0 ( ) t t t    求该更新过程 {N(t), t  0} 的时间间隔 X n 的概率密度。 十、过滤的 Poission 过程 定义：设有一 Poission 分布的冲激脉冲串经过一线性时不变 滤波器，则滤波器输出是一随机过程 {(t), t  0} ，即 = = − ( ) 1 ( ) ( ) N T i Si  t h t （*） 其中 h(t) 是滤波器的冲激相应， i S 是第 i 个冲激脉冲出现的刻， N(T) 是 [0,T] 内进入滤波器输入端冲激脉冲的个数，它服从 Poission 分布，即： , 0,1,2, ! ( ) { ( ) = } = = − e k k T P N T k T k    是单位时间内的平均脉冲数。我们称由（*）代表的随机过程 为过滤的 Poission 过程。 设 Y Y Yk , , , 1 2  是独立同分布的随机变量，并且 ~ (0, ) Y1 U T ，由