二、函数展成幂级数的条件 3.函数能展开成幂级数的充分条件 (1)如果函数f(x)在含有x的某邻域 即 空-r-a. 内任意阶可导 R网--- (2) lim R,(x)=0 1→g0 则函数f(x)可以展开成幂级数 R但(x-“称为拉格朗日余项 (n+1)！ - R=a包x“ (n+1)！ 称为麦克劳林余项。 二、 函数展成幂级数的条件 3.函数能展开成幂级数的充分条件 （2） lim ( ) 0 n n R x   （1）如果函数 f x( ) 在含有 0 x 的某邻域 内任意阶可导 则函数 f x( )可以展开成幂级数   ( ) 0 0 0 ( ) ! n n n f x x x n     .   ( ) 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ! n i i i n f x x x i R x f x       ( 1) 1 0 ( ) ( ) ( 1)! n n n f R x x x n       称为拉格朗日余项 ( 1) 1 ( ) ( ) ( 1)! n n n f R x x n      称为麦克劳林余项 即   ( ) 0 0 0 ( ) ( ) ! n n n f x x x f x n     