Vol.24 闵乐泉等：三端口四态变量CNN原理在肿瘤生长方程中应用 ·379 P.然而相应的GISAC CNN方程的动力学性质 tions[J].Nature,1995,375:606 与组织细胞是否具有较强的"整体免疫力"有关 6 Bonhoeffer S,Nowak A.Pre-existence and Emergence of 数值模拟似乎表明，只有当整体组织单位体积内 drug Resistance in HIV-I Infection[J],Proc R Soc Lond B,1997,264:631 效应细胞的个数E,均大于k时才能使组织中的 7 Regoes RR,Wodarz D,Nowak M.A.Virus Dynamics:the 癌细胞得到清除，如组织中某个部分有免疫缺陷 Effect of Target Cell Limitation Immune Responses on 则可能使癌细胞转移和扩散. Virus Evolution[J].J Theor Biol,1998,191:451 8 Tanaka MM,Feldman M W J.Theoretical Consideration 参考文献 of Cross-immunity,Recombination and the Evolution of I Nicolis I,Prigogine I.Self-organization in Nonequilibriu New Parasitic Strans[J].Theor Biol,1999,198:145 Systems[M].New York:John Wiley Sons,1977 9 Kribs-Zaleta C M.Velasco-Hernadez[J],J X,2000,164: 2 Lefever R,Garay R.Local Description of Immune Tumor 183 Rejection[C].[In:Biomathematics and Cell Kinetics.eds. 10漆安慎，杜婵英.免疫的非线性模型[M).上海：上海科 Valleron A J,Macdonald P D.M,eds.Elsevier/North-Hol- 学教育出版社，1998 land:Biomedical Press,1978.333 II Lefever R,Erneaux T.On the Growth of Cellular Tissues 3 Pereslon Ed.Theoretical Immunology [M].NY:Addison- Under Constant and Fluctuating Enviromental Conditions Wesley,1988 [C].[In:Nonlinear Electrodynamics in Biological Sys- 4 Nowak M A,Bonhoeffer S A,Hill A M,et al.Viral Dyna- tems.Ross A,ed.Lowerence,Plennum Publishing Cor- mics in Hepatitis B Virus infection(J].Proc Natl Acad Sci, peration,1984.287 1996.93:4398 12闵乐泉，王静涛.端口四态变量CNN的局部活动性理 5 Nowak M A,May R M,Phillips R E,et al.Antigenic Os- 论.北京科技大学学报，2002,24，(1)：79 cillations and Shifting Immunodominace in HIV-I infec- Applications for Local Activity of Three-Port CNN with Four State Variables to the Equations of Growth of Tumor MIN Lequan, DONG Xisong, YUNa Applied Science School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT A Cellular Nonlinear Network(CNN)model of the growth of tumor and immune surveillance against caner(GISAC)is proposed.Using the analytical criteria for CNN with four state variables and three ports studies the bifurcation diagrams.Numerical simulations exhibit the processes of diffusing and clearing of cancer cells in organs and complex behaviors of the GISAC CNNs.It seems that the existences of immune surveillance defects in organs may arise the transfering and diffusing of canner cells. KEY WORDS cellular neural network;local activtiy;tumor growth;immune surveillance and defect;nu- merical simulation阂乐泉等 三 端 口 四态变量 小 原 理在肿瘤 生 长 方程 中应 用 ，， 然 而 相 应 的 方程 的动力学性质 与组 织 细 胞是 否 具有较强 的 ” 整体免疫力 ” 有 关 数值模拟 似乎表 明 ， 只有 当整 体组 织单位体积 内 效应 细胞 的个数瓦均 大于刀 ，时才能使组 织 中的 癌细 胞得 到清除 ，如组 织 中某个部分有免疫缺 陷 则 可 能使癌细胞转 移和 扩散 参 考 文 献 ， 「 二 ， ， 【 ， ， 一 ， 亡 ， ， ， ， 王 ， ， ， ， ， 一 ， ， ， 一 飞 一 ， ， ， ， ， 汇 ， ， ， 一 ， 称 ， ， 一 书 ， ， ， 漆安慎 ， 杜蝉英 免疫 的非线性模 型 』上海 上海科 学教育出版社 ， ， 』 』 ， ， ， 阂乐 泉 ， 王 静涛 端 口 四态变量 的局 部活动性理 论 』北京科技 大学学报 ， ， ， 一 、 ，沈 叮 ， 〔 子方飞，口， 了口 刀乙 ， ， ， ， 而 劝 肋 乏 而 ·