§3.4随机变量函数的分布 对离散型随机变量，我们讨论过随机变量函数的分布问圈，对一般的随机变量当然也 存在同样的问题。例如，若5是N(4,G2)分布的随机变量，为了解决计算中的查表问题， 在中曾经引入变换 7=年a 这个新出现的随机变量门就是原来的随机变量5的一个函数。现在来讨论连续型随机变量 函数的分布问题，先介绍一个便于应用的定理。 定理3.1设5是一个连续型随机变量，其密度函数为p(x),又=f(x)严格单调， 其反函数(x)有连续导数，则刀=f()也是一个连续型随机变量，且其密度函数为 )=)a<y<B (3.51) 0,其他 其中 a=min(f(-co).f(+o0)} B=min(f(-o),f(+o)} (证明 例3.11（略） 例3.12（略） x2一分布我们先给出下述一个式子： 「1 x2,x>0 )2(2) 0,x≤0 我们通常把以上述(3.53)式（其中n是参数）为密度函数的分布称为是自由度为n的 x2一分布(x2读作“卡方"”)，并记作x2(),它是数理统计中一个重要的分布。 (一)和的分布 设(5，)是一个二维连续型随机变量，密度函数为(x,y),现在来求5=5+刀的分 布，按定义为 F:y)=P(5)=P5+ny) 如果(5，)表示平面上点的坐标，则P(5+7y)表示点落入：+7=y左边部分的概率（图 略)。由(3.37)式有§3.4 随机变量函数的分布 对离散型随机变量，我们讨论过随机变量函数的分布问题，对一般的随机变量当然也 存在同样的问题。例如，若  是 N（ 2 , ）分布的随机变量，为了解决计算中的查表问题， 在中曾经引入变换  =   − a 这个新出现的随机变量  就是原来的随机变量  的一个函数。现在来讨论连续型随机变量 函数的分布问题，先介绍一个便于应用的定理。 定理 3.1 设  是一个连续型随机变量，其密度函数为 p (x)，又 y= f (x) 严格单调， 其反函数 h(x) 有连续导数，则  = f ( ) 也是一个连续型随机变量，且其密度函数为       = 0,其他 [ ( ) | ( ) |], ( ) '    p h y h y y y （3.51） 其中  =min{ f (−) , f (+) }  =min{ f (−) , f (+) } (证明 略) 例 3.11（略） 例 3.12（略） 2  —分布 我们先给出下述一个式子： p(x,y)=         − 0, 0 , 0 ) 2 2 ( 1 2 2 x x x n y n 我们通常把以上述（3.53）式(其中 n 是参数)为密度函数的分布称为是自由度为 n 的 2  —分布（ 2  读作“卡方”），并记作 ( ) 2  n ，它是数理统计中一个重要的分布。 （一）和的分布 设 (,) 是一个二维连续型随机变量，密度函数为 p(x,y)，现在来求  =  + 的分 布，按定义为 F  (y)= P(  <y)= P(  + <y) 如果 (,) 表示平面上点的坐标，则 P(  + <y)表示点落入  + = y 左边部分的概率(图 略)。由（3.37）式有