F,=∬p,x)kd2 +<y )dx,)ds (3.54) 如果5与刀是独立的，由(3.48)知P:(x)Pn(y)是(5,7)的密度函数，用P(x)Pn(y) 代替(3.54)式中的p(x1,X2)便得 F(y)=(pe(x)p,(x2)dx2 )dx =p,(xp,e-xt达 广(p:(x)p,(e-x))d达 由此可得的密度函数为 F:(y)=F:(y)=p:(x)p,(y-xyb 3.55 由对称性还可得 F.(y)=P:(y-x)p(xyi (3.56) 由(3.55)或(3.56)式给出的运算称为卷积，通常简单地记作 P:=P:*P, 例3.13（略） 我们已经知道某些分布具有可加性，其实还有一些其它分布，也具有可加性，其中x2一 分布的可加性在数理统计中颇为重要，我们这里顺便证明这个结论。为此，可以讨论更一般 形式的一个分布一「分布。如果随机变量5具有密度函数为 u加ae>0 「B (3.57 0,x≤0 (其中a>0,B>0为两个常数)，这时称5是参数为(a,B)的Γ分布的随机变量，相 应的分布称作参数为(4，B)的「分布，并记作Γ(a,B). 例3.14（略) 二)商的分布 设（低，）是一个维连续型随机变量，密度通数为p心，小现在米求5=号的分 F  (y)=  x +x  y p x x dx dx 1 2 1 2 1 2 ( , ) = ( p(x , x )dx )dx   1 2 2  −  − （3.54） 如果  与  是独立的，由（3.48）知 P  (x)·P  (y)是( , )的密度函数，用 P  (x)·P  (y) 代替（3.54）式中的 p(x 1 ,x 2 )便得 F  (y) = ( p (x ) p (x )dx )dx   1 2 2  −  −   = p x p z x dz dx y ( ( ) ( ) )   1 1  − −   − = p x p z x dx dz y ( ( ) ( ) )   1 1 −  −   − 由此可得  的密度函数为 F  (y)= F '  (y)= p x p y x dx   − ( ) ( − )   （3.55） 由对称性还可得 F  (y)= p y x p x dx   − ( − ) ( )   （3.56） 由（3.55）或（3.56）式给出的运算称为卷积，通常简单地记作 P  =P  * P  例 3.13（略） 我们已经知道某些分布具有可加性，其实还有一些其它分布，也具有可加性，其中 2  — 分布的可加性在数理统计中颇为重要，我们这里顺便证明这个结论。为此，可以讨论更一般 形式的一个分布—  分布。如果随机变量  具有密度函数为 p(x,y)=         − − 0, 0 , 0 ( ) 1 x x e x  x    （3.57） （其中  >0,  >0 为两个常数），这时称  是参数为（  ,  ）的  分布的随机变量，相 应的分布称作参数为（  ,  ）的  分布，并记作  (  ,  ). 例 3.14（略） （二）商的分布 设 (,) 是一个二维连续型随机变量，密度函数为 p(x 1 ,x 2 )，现在来求    = 的分