大学物理练习册一运动守恒定律 mo cos a -2ghlucota +1) 3-16劲度系数为k的轻质弹簧,一端固定在墙上,另一端系一质量为mA的物体A,放在光滑水平面上, 当把弹簧压缩x。后,再靠着A放一质量为m的物体B,如图3-16所示。开始时,由于外力的 作用系统处于静止状态,若撤去外力,试求A与B离开时B运动的速度和A能到达的最大距离。 解:(1)弹簧到达原长时A开始减速,A、B分离。 设此时速度大小为v,由机械能守恒 O kx2 图3-16 (2)A、B分离后,A继续向右移动到最大距离x处,则 3-17如图3-17所示,天文观测台有一半径为R的半球形屋面,有一冰块从光滑屋面的最高点由静止沿屋 面滑下,若摩擦力略去不计。求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速度。 解:由机械能守恒mgR-sm)=1 y2=2gR(1 冰块离开屋面时,由牛顿定律 mg sin 6=m sin 6=-,6=arcsin -=41.80 =2g8如m 3-18质量为m以速率v运动的粒子,碰到一质量为2m的静止粒子。结果,质量为m的粒子偏转了450, 并具有末速v2。求质量为2m的粒子偏转后的速率和方向 v =m-cos 45+2m. v cos a 碰撞前后动量守恒 msin45°=2 mosin a y=5-2√2=0368,a= arcsin04=287 3-19图3-19所示,一质量为m的小球A与一质量为M的斜面体B发生完全弹性碰撞。(1)若斜面体放置 在光滑的水平面上,小球碰撞后竖直弹起,则碰撞后斜面体和小球的运动速度大小各为多少?(2 若斜面体固定在水平面上,碰撞后小球运动的速度大小为多少?运动方向与水平方向的夹角为多少? 解:(1)以小球和斜面为研究对象,水平方向动量守恒 设碰撞后小球和斜面速度大小为γ′、V,则 B 图3-19大学物理练习册—运动守恒定律 2 ( cot 1) cos 2 0 2 ⎟ − + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ′ ∴ = µ α α gh m m mv v 3-16 劲度系数为 k 的轻质弹簧，一端固定在墙上，另一端系一质量为 mA 的物体A，放在光滑水平面上， 当把弹簧压缩 x。后，再靠着 A 放一质量为 mB 的物体B ，如图 3-16 所示。开始时，由于外力的 作用系统处于静止状态，若撤去外力，试求 A 与 B 离开时B运动的速度和A能到达的最大距离。 解：(1) 弹簧到达原长时 A开始减速， A、 B 分离。 x O x0 A B 设此时速度大小为v ，由机械能守恒 2 2 0 ( ) 2 1 2 1 kx m m v = A + B ， mA mB K v x + = 0 图 3-16 (2) A、 B 分离后， A继续向右移动到最大距离 处，则 m x 2 2 2 1 2 1 A m m v = kx ， A B A A m m m m x k m x v + = = 0 3-17 如图 3-17 所示，天文观测台有一半径为 R 的半球形屋面，有一冰块从光滑屋面的最高点由静止沿屋 面滑下，若摩擦力略去不计。求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速度。 θ 解：由机械能守恒 R 2 2 1 mgR(1− sinθ ) = mv ， 2 (1 sin ) 2 v = gR − θ 冰块离开屋面时，由牛顿定律 R v mg m 2 sinθ = ， 3 2 ∴ sinθ = ， = = 41.8° 3 2 θ arcsin v gR gR 3 2 = 2 (1 − sinθ ) = 图 3.17 碰撞 3-18 一质量为m0以速率v0运动的粒子，碰到一质量为 2 m0的静止粒子。结果，质量为m0的粒子偏转了 450 ， 并具有末速v0/2。求质量为 2 m0的粒子偏转后的速率和方向。 解： • 0 2m 0 v 2 碰撞前后动量守恒 α ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ° = = ° + α α sin 45 2 sin 2 cos 45 2 cos 2 0 0 0 0 0 0 0 0 m v v m m v v m v m x y • m0 0 v v 0 0 5 2 2 0.368 4 v v v = − = ， = ° ° = 28.7 4 sin 45 arcsin 0 v v α 3-19 图 3-19 所示，一质量为 m 的小球 A 与一质量为 M 的斜面体 B 发生完全弹性碰撞。（1）若斜面体放置 在光滑的水平面上，小球碰撞后竖直弹起，则碰撞后斜面体和小球的运动速度大小各为多少？（2） 若斜面体固定在水平面上，碰撞后小球运动的速度大小为多少？运动方向与水平方向的夹角为多少？ 解：(1) 以小球和斜面为研究对象，水平方向动量守恒。 A B θ v v 设碰撞后小球和斜面速度大小为v′ 、V ，则 图 3-19 12