13.直径为D的实心圆轴,受外力偶M。作用如图。测得轴表面点A与轴线成4 方向的线应变为E,试导出用M、D、E表示的切变弹性模量G的表达式 解: 5:5△(1+)r,所以r=2GE 16M 又r ,所以G= TDE 14.直径d=100mm的圆轴,受轴向拉力F和力偶矩M作用。材料的弹性模量 E=200GPa,泊松比v=0.3。现测得圆轴表面的轴向线应变Eo=500×10°,45° 方向的线应变E=400×10,求F和M 解:F=EE0·A=785kN 设力偶矩引起的切应力为r G,=50+t,d,,=50 E-1s) 4200×109(50+)×106-0.3×(50-)×10°1 =400×10 z=346MPa,又rs、16M π×(0 1)3 45° M=68kN·m 15.直径d=100mm的实心钢球,受静水压力p=42MPa作用。求直径和体积 的缩减量。设钢球的弹性模量E=210GPa,泊松比v=03。 解:因为σ1=a2=03=-q=-42MPa 所以1-2 E1=[o1-V(02+,)=--16/10×103×3×42=-024×10 (G1+σ2+G3) (1-2×0.3) 8×10-5 210×10 得△V=O=-0.24×10-3×(2)×1003=-1257×10-2mm 6 Md=s1d=-8×10-5×100=-8×10-3mm94 13. 直径为 D 的实心圆轴，受外力偶 Me 作用如图。测得轴表面点 A 与轴线成  45 方向的线应变为  ，试导出用 Me 、 D 、 表示的切变弹性模量 G 的表达式。 解： =  −  45 ，   = − 45  (1  ) 1 45 = + E  ，所以  = 2G 又 3 16 D Me   = ，所以 D E M G e 3 8  = 14. 直径 d =100 mm 的圆轴，受轴向拉力 F 和力偶矩 Me 作用。材料的弹性模量 E = 200 GPa，泊松比  = 0.3 。现测得圆轴表面的轴向线应变 6 0 500 10−  =  ，  45 方向的线应变 6 45 400 10−   =  ，求 F 和 Me 。 解： F = E 0  A = 785 kN 设力偶矩引起的切应力为   = + − 50 45 ， = 50 − 45 ( ) 1 45 45 45     =  − − E [(50 ) 10 0.3 (50 ) 10 ] 200 10 1 6 6 9 +  −  −   =   6 400 10− =   = 34.6 MPa，又 3 π (0.1) 16  = M  Me = 6.8 kN·m 15. 直径 d =100 mm 的实心钢球，受静水压力 p = 42 MPa 作用。求直径和体积 的缩减量。设钢球的弹性模量 E = 210 GPa，泊松比  = 0.3。 解：因为  1 =  2 =  3 = −q = −42 MPa 所以 3 1 2 3 3 3 42 0.24 10 210 10 (1 2 0.3) ( ) 1 2 −   = −   −  + + = − − =      E 5 1 1 2 3 3 8 10 210 10 16.8 [ ( )] 1 − = −   −  =  −  + = E 得 3 3 2 ) 100 1.257 10 6 0.24 10 ( − −  = = −    = −   V V mm 3 5 3 1 8 10 100 8 10 − − d =  d = −   = −  mm A  45 d Me Me F  F 45 Me Me   45   + 2   − 2  