所以，为使Jacobii迭代法收敛，即要使 X)→X 必要且只要B→0(k→o)。而B→0的 充要条件是矩阵B的谱半径P(B)<1, 故有 定理对任意右端向量F和初始向量X, 迭代格式(1.2)收敛于(1.1)的解X的充要条 件是p(B)<1 由定理1可以看出，迭代是否收敛只与迭代矩阵 的谱半径有关，而迭代矩阵B是由系数矩阵A演变过 来的，所以迭代是否收敛是与系数矩阵4以及演变的 方式有关，与右端向量和初始迭代向量的选择无关。 (0) 定理 对任意右端向量F和初始向量 X ， 迭代格式(1.2)收敛于（1.1）的解 的充要条 件是 * X ( ) 1 B  所以，为使Jacobi迭代法收敛，即要使 ( ) * k X X → k →  0( ) k 必要且只要 B k → →  0 k 。而 B → 的 充要条件是矩阵B的谱半径 ( ) 1 B  ，故有 . 由定理1可以看出，迭代是否收敛只与迭代矩阵 的谱半径有关，而迭代矩阵 是由系数矩阵 演变过 来的，所以迭代是否收敛是与系数矩阵 以及演变的 方式有关，与 右 端向量和初始迭代向量的选择无关。 B A A