Aa2+…+anA D(i=j) A 0(≠j 例13D 132,求A1+41+41+A l43 解法1因为D D与D的第1列元素的代数余子式相同 所以将D按第1列展开可得A1+A21+A1+A41=0 解法2因为D的第3列元素与D的第1列元素的代数余子式相乘求和 为0,即3A1+3A21+3421+341=0 所以 A1+A21+A31+A41=0 §17 Cramer法则 考虑线性方程组 aux,+aux+.+ai,x,=b, a12 a21x1+a2x2+…+a2nxn= b2 D=a21 a22 b b2 a2n b16     = + + + =     = + + + = 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 i j D i j a A a A a A i j D i j a A a A a A i j i j ni nj i j i j i n j n   例 13 1 4 3 2 4 1 3 2 2 4 3 1 1 2 3 4 D = , 求 A11 + A21 + A31 + A41． 解法 1 因为 0 1 4 3 2 1 1 3 2 1 4 3 1 1 2 3 4 D1 = = D1 与 D 的第 1 列元素的代数余子式相同 所以将 D1 按第 1 列展开可得 A11 + A21 + A31 + A41 = 0． 解法 2 因为 D 的第 3 列元素与 D 的第 1 列元素的代数余子式相乘求和 为 0,即 3A11 + 3A21 + 3A31 + 3A41 = 0 所以 A11 + A21 + A31 + A41 = 0 §1.7 Cramer 法则 考虑线性方程组        + + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 n n nn n n a a a a a a a a a D       1 2 21 22 2 11 12 1 = n n nn n n b a a b a a b a a D       2 2 22 2 1 12 1 (1) = , n n n nn n n a b a a a b a a a b a a D        1 3 21 2 23 2 11 1 13 1 (2) = , ……