P1…·Pm a p Pr 前m行”行倍加* 0 后n列"列倍加 (P1…Pm)q1…qn)=D1D2 q1 定理4设i≠j,则JanA1+a212+…+anA1n=0 证只证第一式.i≠j时,有 D an4n+ap21n2+…+am1 a a< []结合定理3与定理4可得15 m mm m a a a a     1 11 1 = n nn n b b b b     1 11 1 证 m m mm m m p p p p a a a a D         1 1 1 11 1 1 =  = = 行倍加 n n nn n n q q q q b b b b D         1 1 1 11 1 2 =  = = 列倍加 1 1 1 2 1 1 " " " " ( )( ) 0 0 0 0 p p q q D D q q p p D m n n m m n = =       =                 前 行 行倍加 后 列 列倍加 定理 4 设 i  j , 则     + + + = + + + = 0 0 1 1 2 2 1 1 2 2 i j i j ni nj i j i j i n j n a A a A a A a A a A a A   ． 证 只证第一式. i  j 时, 有  =            j jn i in a a a a D 1 1 = a j1Aj1 + a j2 Aj2 ++ a jnAjn  =            i in i in a a a a 1 1 0 = ai1Aj1 + ai2 Aj2 ++ ainAjn [注]结合定理 3 与定理 4 可得