第一章群的基本知识 群 ◆群的定义:假设G是由一些元素组成的集合,即G={…,g,}.在G中各 元素间定义了一种合成规则(操作,运算,群的乘法).如果G对这种合 成规则满足以下四个条件 a)封闭性.G中任意两个元素的乘积仍然属于G. ,g∈G→=h∈G b)结合律 V,g,h∈G→(g)h=f(gh d单位元素集合G中存在一个单位元素e,对任意元素f∈G,有 d)可逆性对任意元素∫∈G,存在逆元素∫∈G,使 f=∥ 则称集合G为一个群.第一章 群的基本知识 1 群 ◆ 群的定义：假设G是由一些元素组成的集合，即G={…, g, …}. 在G中各 元素间定义了一种合成规则 ( 操作，运算，群的乘法 ). 如果G对这种合 成规则满足以下四个条件： a）封闭性. G中任意两个元素的乘积仍然属于G. b) 结合律. c) 单位元素. 集合G中存在一个单位元素e, 对任意元素 , 有 d) 可逆性. 对任意元素 , 存在逆元素 , 使 则称集合G为一个群. f , g G  fg = hG f f = ff = e −1 −1 f , g,hG  ( f g)h = f (gh) f G f G −1 ef = fe = f f G