●有限群:由有限个元素构成的群群元的个数定义为群的阶 例子: 1)由{-1,0,1}三个数组成的集合,定义数的加法为群的乘法运算, 构成一个三阶有限群,单位元素为0 2)空间反演群:三维实空间中的恒等变换E(EF=r)和反演变换l r=-r).如果定义群的乘法为从左向右依次施行变换,则E和/构 成一个二阶有限群,称为空间反演群. 3)n阶循环群C,.由一个元素a的幂构成的有限群.设a"=e,则 C.=e.a. a 构成一个群,称为n阶循环群空间反演群是一个2阶循环群A 4)平面正三角形对称群D3保持平面正三角形空间 位置不变的所有转动变换 e:不转 d:绕z轴转2π/3 f:绕z轴转4π/3a:绕1轴转兀 b:绕2轴转兀 c:绕3轴转π B 定义群的乘法为从左向右依次施行变换,构成一个群.● 有限群: 由有限个元素构成的群. 群元的个数定义为群的阶. 例子: 1) 由 {－1,0,1} 三个数组成的集合, 定义数的加法为群的乘法运算, 构成一个三阶有限群, 单位元素为0. 2) 空间反演群: 三维实空间中的恒等变换 E ( )和反演变换 I ( ). 如果定义群的乘法为从左向右依次施行变换, 则E 和I 构 成一个二阶有限群, 称为空间反演群. 3) n阶循环群 . 由一个元素 a 的幂构成的有限群. 设 , 则 构成一个群, 称为n阶循环群. 空间反演群是一个2阶循环群. 4) 平面正三角形对称群 . 保持平面正三角形空间 位置不变的所有转动变换 e : 不转 d : 绕 z 轴转2π/3 f : 绕 z 轴转4π/3 a : 绕 1 轴转π b : 绕 2 轴转π c : 绕 3 轴转π 定义群的乘法为从左向右依次施行变换, 构成一个群. Er = r Ir = −r D3 Cn a e n = { , , , , } 2 −1 = n Cn e a a  a 1 3 2 A B C O