球与球壳的电势差为U=V-V2=0 二、电场中有电介质存在时，场强与电势的计算 1.求场强 ①用公式E=Eo+E'(Eo为自由电荷产生的场强，E'为极 化电荷产生的场强)。这种方法求场强的缺点是E不容易求得， 因为它与极化电荷产生的场的分布有关，而求极化电荷产生的场 的分布是比较困难的： ②用介质中的高斯定理、DS=∑o,先求D,再用 E=P求出E。用这种方法求场强不用考虑极化电荷，计算很方 便，但只有当电场分布具有前面讲过的三种特殊对称性时，才能 应用。 2.求电势 有介质存在时，计算极化电荷是不方便的，所以求电势时一 般不用叠加法，常用电势的定义U,=E·d来计算。 例6有两个半径分别为R1和R2的同 +O 心金属球壳，其间各充满一半相对介电常数 分别为c1,62的各向同性的均匀介质，如图 9一5所示。当内球克带电量为-Q,外球壳 带电量为+Q时，忽略边缘效应。试求： (1)空间中D、E的分布： 图9一5 (2)两球壳的电势差。 解(1)作半径为r的同心球形高斯面，根据导体静电平衡 后等势 141 141 球与球壳的电势差为 U =V1 −V2 = 0 二、电场中有电介质存在时，场强与电势的计算 1. 求场强 ①用公式 E = E 0+ E （ E 0 为自由电荷产生的场强， E 为极 化电荷产生的场强）。这种方法求场强的缺点是 E 不容易求得， 因为它与极化电荷产生的场的分布有关，而求极化电荷产生的场 的分布是比较困难的； ②用介质中的高斯定理   d = q0 S D S ，先求 D，再用 ε D E = 求出 E。用这种方法求场强不用考虑极化电荷，计算很方 便，但只有当电场分布具有前面讲过的三种特殊对称性时，才能 应用。 2. 求电势 有介质存在时，计算极化电荷是不方便的，所以求电势时一 般不用叠加法，常用电势的定义   =  P UP E dl 来计算。 例 6 有两个半径分别为 R1 和 R2 的同 心金属球壳，其间各充满一半相对介电常数 分别为 1 2 , r r   的各向同性的均匀介质，如图 9—5 所示。当内球壳带电量为-Q，外球壳 带电量为+Q 时，忽略边缘效应。试求： （1）空间中 D、E 的分布； （2）两球壳的电势差。 解 （1）作半径为 r 的同心球形高斯面，根据导体静电平衡 后等势 图 9—5 r1  r 2  1 −Q R R2 +Q