证三若∫(x)≡A则结论显然成立 下设f(x)≠A 不妨设有x0∈(a,+),使f(x)<A 由im∫(x)=limf(x)=A知 x→a x→+0 对E0=A-f(x) 丑X>x0,8<x0-a,当xX,x∈(a,a+δ时,有 f(x)-4>f(x0)-A→f(x)>f(x0) 又∫(x)在a+δ,X上连续必存在最小值m 即3∈a+δ,X],使∫(2)=m证三 若 f (x)  A 则结论显然成立 下设 f (x)  A 不妨设有 x0 (a,+),使 f (x0 )  A 由 f x f x A知 x a x = = → →+  + lim ( ) lim ( ) ( ) 0 x0 对  = A− f X | x0 |,  x0 − a,当| x | X, x(a,a +  )时，有 f (x) − A  f (x0 ) − A ( ) ( ) x0  f x  f 又 f (x)在[a +  , X]上连续 必存在最小值m 即  [a +  , X],使 f ( ) = m